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随着数学的发展，越来越多的人开始关注研究Sturm-Liouville问题，并将具有间断点的不连续的Sturm-Liouville问题应用于工程技术学和物理学领域.历史上关于经典的Sturm-Liouville问题研究比较多也得出过很经典的结论，比如：经典 Sturm-Liouville问题的解及其拟导数在问题区间的所有紧子集上都是绝对连续的.然而事实上并非所有问题都满足这一结论，诸如热传导问题，光的衍射问题等，可参考文献[19].特别地，越来越多的学者开始研究不连续的问题甚至对边界条件加入谱参数，进而研究了特征值和特征函数的估计式以及特征函数的完备性，类似问题可参考[1]-[18].本文受文献[26]的Weyl-Titchmarsh理论的启发，对具有分布势的Sturm-Liouville问题加入带有谱参数的边界条件，讨论其解和特征值的性质. 关于分布势的研究，历史上很多数学家都做出过自己的贡献. Bennewitz和 Everit-t在1983年已经研究过本文中的微分表达式Tf=1/r(-(f/[1])1+ sf[1]+ q f),虽然他们的讨论更一般，但是他们限制在紧区间上进行讨论并且更专注于左定的特殊情形，可参考[35].之后W eidm ann研究过高阶算子的情况，其中的讨论方法引起了大家对于拟导数的研究，事实上Weidmann在研究高阶微分算子的过程中，已经潜在的处理了分布势系数，可参考[34]. Baeteman和 Chadan研究了具有强奇异和震荡势的Schriidinger算子，见[36].直到1999年 Savchuk和 Shkalikov开始研究具有分布势的Sturm-Liouville问题，涉及诸多领域比如自伴性的证明、谱和逆谱理论以及震动的性质等等，具体可见文献[37][38]. 在本文里我们讨论的问题既具有分布势又具有一个或多个间断点，并且边界条件中还含有谱参数，所采用的是经典分析技巧和算子理论相结合的方法，在一个新的加权的H ilbert空间中定义了一个与所讨论的Sturm-Liouville问题相关的算子，使得该 Sturm-Liouville问题的特征值与此算子的特征值一致.通过寻找Sturm-Liouville问题的通解，加以利用所定义的边界条件和转移条件的性质，得到Sturm-Liouville问题的基本解和特性函数，从而得到该Sturm-LiouviUe问题的特征值和特征函数的性质.