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二次特征值问题在结构动力学中有着广泛的应用，而含参二次特征值问题的特征三元组的导数在模型修正，破损诊断，动力响应分析，结构优化与最优控制等方面都有重要应用。本文主要讨论含参二次特征值问题的特征三元组的导数的计算，即二次特征值问题的数值微分。根据是否将二次特征值问题线性化，计算二次特征值问题特征三元组导数的方法分为两类:一类直接针对二次特征值问题计算，另一类则是将二次特征值问题线性化为广义特征值问题然后利用已有的求解广义特征值问题导数的方法来计算。第二类方法将问题的规模扩大为原来的两倍，从而增大了存储量和运算量。根据求解思路，这些方法又可以分为三类，即模态法，迭代法以及直接法（或代数法）。特征值导数的计算相对比较容易，绝大多数方法具有相同的计算公式，而特征向量导数的计算则比较困难.模态法将特征向量导数表示为所有特征向量的线性组合，即使只计算一个特征三元组的导数，也需要所有特征向量的信息，这在工程实际中比较难以实现;迭代法适用于求解大型稀疏问题，而对于中小规模问题其计算精度没有直接法高;直接法将原线性方程组的奇异系数矩阵修改为非奇异矩阵，然后求解线性方程组得到特征向量导数，其缺点在于得到的非奇异矩阵的条件数有可能很大，从而产生较大的计算误差。 本文首先证明了多参数非对称二次特征值问题的单特征三元组的解析性，然后给出了求解单特征三元组的偏导数的单模态法.其基本思想是将特征向量的导数表示为一组基向量的线性组合，这组基向量由要求偏导数的特征向量通过Householder变换得到.然后引入关于右左特征向量的规范化条件，分别得到关于右左特征向量导数的两个n-1阶的线性方程组.单模态法主要有三个特点:第一，两个线性方程组的系数矩阵互为转置，因此在求解线性方程组时只需要做一次矩阵分解;第二，该系数矩阵由酉变换得到，其条件数由原奇异系数矩阵Q完全确定，且恰好等于Q的最大奇异值与最小非零奇异值的商，故方法比直接法具有更好的条件数，因而更加稳定;第三，该方法只用到了要求的特征值和特征向量的信息.单模态法对求解对称二次特征值问题的单特征三元组的偏导数也同样适用。本文对单模态法进行了向前舍入误差分析，分别得到了对称与非对称二次特征值问题的单特征值偏导数的舍入误差的上界.该上界由二次特征值问题的规模和系数矩阵以及特征值和特征向量完全确定，数值试验表明该上界是对舍入误差的一个比较好的估计。 本文给出了计算非对称二次特征值问题的半单重特征值（重数为r）及其相应的右左特征向量矩阵导数的特征子空间法。特征子空间法的基本思想是将半单重特征值所对应的特征向量矩阵的各列表示为一组基向量的线性组合，这组基向量由要求导数的半单重特征值的特征子空间的基向量(r个特征向量）通过Householder变换得到.然后引入关于右左特征向量的规范化条件，分别得到关于右左特征向量导数的两个n-r阶的线性方程组.特征子空间法也有三个特点:第一，两个线性方程组的系数矩阵互为转置，因此在求解线性方程组时只需要做一次矩阵分解;第二，该系数矩阵由酉变换得到，其条件数由原奇异系数矩阵Q完全确定，且恰好等于Q的最大奇异值与最小非零奇异值的商，故特征子空间法比直接法具有更好的条件数，因而更加稳定;第三，该方法只用到了要求的特征值及其特征子空间的信息.特征子空间法对求解对称二次特征值问题的半单重特征值和特征向量矩阵的导数也同样适用。我们做了大量数值试验，数值试验结果表明，对于单特征三元组，单模态法计算得到的特征值偏导数的精度与已有的方法相似，都达到了较高的精度;对于某些例子，单模态法计算得到的特征向量偏导数的精度比已有的方法略高，且条件数也要优于已有方法.此外，单模态法在计算时间方面优于已有方法或者与已有方法相当.对于半单重特征值及其相应的特征向量矩阵，特征子空间法计算得到的特征值导数的精度与Nelson方法相似，都达到了较高的精度，对于某些例子计算得到的特征向量矩阵的导数的精度比Nelson方法具有明显的优势;而对于比较接近的特征值及其相应的特征向量，将其看做半单重特征值用特征子空间法及半单情形的Nelson方法计算得到的精度比将其看做是互异的单特征值用单模态法及Nelson方法计算得到的精度高。