【摘 要】
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本文研究具非线性边界源非线性扩散方程解的长时间渐近行为,全文共分三章。 在第一章里,我们讨论具幂函数型非线性边界源的Newton渗流方程。作为典型的含一阶项的一维情形,我们的研究表明解的渐近行为不但受边界源指数的取值影响,而且受制约于一阶项的系数。换言之,存在着关于一阶项系数的一个“阈”值（?）C,即当该系数变化到（?）C时,解的性质会发生突变。事实上,我们证明了当一阶项系数大于“阈”值（?
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本文研究具非线性边界源非线性扩散方程解的长时间渐近行为,全文共分三章。 在第一章里,我们讨论具幂函数型非线性边界源的Newton渗流方程。作为典型的含一阶项的一维情形,我们的研究表明解的渐近行为不但受边界源指数的取值影响,而且受制约于一阶项的系数。换言之,存在着关于一阶项系数的一个“阈”值（?）C,即当该系数变化到（?）C时,解的性质会发生突变。事实上,我们证明了当一阶项系数大于“阈”值（?）C时,所论定解问题的存在性指标和Fujita指标重合,而当一阶项系数小于（?）C时,由我们给出的关于指标的估计可知,它们一定不相等.值得指出的是,如上一维问题的解可直接用于构造球外区域上多维定解问题的径向上、下解,于是我们进一步证明了在一定条件下,高维情形的存在性指标和Fujita临界指标也重合。在第二、三章里,我们研究具非线性边界源的非Newton渗流方程和非Newton多方渗流方程解的渐近行为,建立了与第一章相平行的理论。 综合对三类方程得到的结果,与1996年Galaktionov和Levine对具非线性边界源的Newton渗流方程与非Newton渗流方程不带一阶项的一维情形的研究相比,本文不仅将其推广到了球外区域上的高维情形,而且在方程类型上还推广到了更一般的形式以及含一阶项的情形。此外,我们也精确地给出了不带一阶项的一维非Newton多方渗流方程此类问题的存在性指标和Fujita指标,故即便是对不含一阶项的一维情形的研究,我们的结果也是对前人工作的重要补充。
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