【摘 要】
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本文主要研究有限域上几类可约循环码的重量分布，内容如下: (1)我们首先构造Fp上两类对偶码含有两个零点的少重量循环码，其中p是一个奇素数。基于有限域上二次型与指数和等
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本文主要研究有限域上几类可约循环码的重量分布，内容如下: (1)我们首先构造Fp上两类对偶码含有两个零点的少重量循环码，其中p是一个奇素数。基于有限域上二次型与指数和等知识，这些循环码的重量分布都已经被计算出来，而且其中包含一些达到线性码某类界的最优循环码。此外，这些循环码的非零重量个数都不超过五个，且它们均可应用于密钥共享、认证码和联合计划等方面。 (2)令Fqm1，Fqm2分别表示元素个数为qm1和qm2的有限域，其中m1，m2是两个不同的正整数且满足gcd(m1，m2)=1。我们构造了Fq上对偶码含有两个零点的循环码C（e1,e2），其中e1，e2是两个正整数。基于Fq上已知的高斯和值，循环码C（e1,e2）被证明至多只有五个非零的汉明重量，而且其中包含两类满足Griesmer界的3-重量最优循环码。当m1=1，gcd(e2，qm2-1/q-1)=1时，我们所得的最优3-重量循环码在文献[45]中已经用不同的方法给出了。除此之外，我们还研究了码C(e1，e2)的对偶码。
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