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自从Schrodinger在1860年量子力学中提出了Schrodinger方程以来,对Schrodinger方程的研究一直没有停止过,因为许多物理现象的数学描述都可归结为Schrodinger方程,如非线性光学、等离子物理、流体力学[21]等;在方程形式上,从线性Schrodinger方程到非线性Schrodinger方程;在处理方法上,用能量模估计、压缩映象原理和Fourier变换调和分析等;在方程解空间上,研究有界区域、n维欧氏空间、周期性有界区域和混合区域等,并且结合从低维向高维推广.一方面由于Schrodinger方程的非线性项形式比较单一,另一方面就其物理意义来讲,背景丰富,所以对其作为纵向的深入的研究显得很有意义也很有必要.此文对已有的NLS中的有关结论作了推广,使我们有理由猜想关于解的渐近性态等结论也可以作相应推广,于是连带产生的课题比较多.另外对爆破速度的研究将对物理学及实际应用有一定的促进作用.这里我们考虑具有三次非线性项的矩阵非线性Schrodinger方程初值问题解的存在性、唯一性及解的爆破性质,并且给出了在H<1>(R)中解在有限时间爆破的充分条件以及n=3时解的爆破速度下界.另外,如果爆破现象出现,那么解的某些L
—范数也在此有限时间爆破,从而对于一般数值型iu<,l>=-Δu-|u|