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G是一个有限群.当G的特征标表中零点个数很少时，可以期望G的群论结构有很大限制.根据群的特征标表中零点的分布情况来确定群的结构的研究已有很多.本文刻画了满足以下条件之一的群：
(1)G的特征标表中每列至多有一个零点，此时称G是V(1)-群；(2)G的特征标表中每列至多有两个零点，此时称G是V(2)-群；(3)G的特征标表中每列至多p个零点，其中p为G的阶的最小素因子，此时称G是V(p)-群.
我们得到如下定理：定理3.1G是V(1)-群当且仅当G为以下三类群之一：(1)G为交换群；(2)G为超特殊2-群；(3)G=H∝N是一个Frobenius群，其Frobenius补H交换，Frobenius核N是初等交换p-群且|H|=|N|-1.
定理3.2设G为有限可解群.则G是V(2)-群但不是V(1)群当且仅当G为下列群之(1)G(～)S4；
(2)G恰有两个非线性不可约特征标，这时G为下列群之一：
(2.1)G是超特殊3-群.
(2.2)G是Frobenius群有交换的Frobenius补H及初等交换的Frobenius核N且2|H|=|N|-1.
(2.3)G=Q8∝(Z3×Z3)是Frobenius群有8阶四元数群Q8为Frobenius补.(2.4)G是类为3的2-群，有正规列G△G’△Z(G)△1，且G/Z(G)是超特殊2-群，|G’|=4，|Z(G)|=2.
(2.5)G是类为2的2-群，有正规列G△Z(G)△G’△1，且G/Z(G)初等交换，|Z(G)|=4，|G’|=2.
(2.6)G/Z(G)(～)H∝N是一个Frobeniuss群，其Frobenius补H交换，Frobenius核N是初等交换p-群且|H|=|N|-1，Z(G)(～)Z2，Z(G)∩G’=1.定理3.3设G为有限不可解群.则G是V(2)-群当且仅当G(～)A5.
定理3.4设G是奇阶群，p=min(π(G)).则G是V(p)-群当且仅当G为下列群之一：(1)G为交换群；
(2)G是超特殊p-群；(3)G=L∝G’是Frobenius群，其Frobenius核G’是初等交换q-群，L循环(允许p=q)，且|G|=k|L|+1，k＜p.
一个群称为monolith群当G有唯一极小正规子群.一个特征标χ称为monolith-特征标当G/ker(χ)是monolith群.记G的全部不可约monolith特征标的集合为Irrm(G)，我们知道Irrm(G)对群的结构有很强的影响.因此本文考虑满足以下条件的群：(M1)G的monolith-特征标没有公共的零点；
(M2)G的非线性不可约monolith-特征标中恰有两个有一个公共的零点，其余的monolith特征标没有公共的零点.我们得到了下面的定理：
定理3.5若有限群G满足条件(M1)，则G可解且dl(G)≤2.定理3.6若有限可解群G满足条件(M2)，则dl(G)≤3.