【摘 要】
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本文将Pyt’ev形态学中基于正交投影的绝对形状和基于倾斜投影的相对形状的模型从2个图像空间推广到3个图像空间,并运用投影算子、方程组、极限、特征值和特征向量的理论建立
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本文将Pyt’ev形态学中基于正交投影的绝对形状和基于倾斜投影的相对形状的模型从2个图像空间推广到3个图像空间,并运用投影算子、方程组、极限、特征值和特征向量的理论建立了3个图像空间的绝对形状和相对形状的相关理论。在此基础上分别分析了3个图像空间的相关性和独立性.并提出了有关3个图像空间的相对形状的独立指数和绝对形状的连通指数,这为图像分析、图像比较、图像识别和图像分类提供了有效的工具。 本研究主要内容包括：⑴,由有限维的Hilbert空间的性质和基于正交投影的绝对形状理论构造了各个相对形状的标准正交基;在各个相对形状的标准正交基的基础上,并运用方程组的思想构造了倾斜投影。⑵依据系数矩阵A的对称性和半正定性,并在分块和初等变换的基础上,对系数矩阵A进行分析.在对系数矩阵A分析的过程中,通过假设各个相对形状的标准正交基间的关系,在三种条件下分别分析了相对形状的相关性.另外分析了3个图像空间的绝对形状的连通性，并在分析的基础上提出有关3个图像空间的绝对形状的连通指数和相对形状的独立指数。⑶通过对3个不同图像空间的相对形状的独立指数和绝对形状的连通指数对比和分析,并推导证明出它们的相关性质，并得出两种指数的大小是Pyt’ev形态学中的相对形状的图像分析质量的量化指标。
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