【摘 要】
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设μM,D是由扩张矩阵M ∈Mn(Z)和有限数数集D(?)Zn通过仿射迭代函数系统{φd(x)+ M-1(x}d)∈D唯一确定的自仿测度.本文主要研究了非谱自仿测度中第I类问题:Hilbert空间L2(μM
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设μM,D是由扩张矩阵M ∈Mn(Z)和有限数数集D(?)Zn通过仿射迭代函数系统{φd(x)+ M-1(x}d)∈D唯一确定的自仿测度.本文主要研究了非谱自仿测度中第I类问题:Hilbert空间L2(μM,D)中至多存在有限个相互正交的指数函数,估计L2(μM,D)中相互正交指数函数个数的最佳上界.此外,对于平面上特定的四元素集自仿测度的非谱性做出了一些研究.本文的主要内容如下:第一部分,自仿测度的非谱性与Hilbert空间L2(μM,D)中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.本文通过对数字集D的符号函数mD(x)的零点集合Z(mD)的特征分析以及其中非零中间点(即坐标为0或1/2的点)和非中间点的性质应用,得到了非谱自仿测度下正交指数函数系基数的一个更为精确的估计,改进推广Dutkay、Jorgensen等人的相关结果.第二部分,平面上三元素集自仿测度μM,D的谱性与非谱性已经得到了完全解决,但平面上一般的四元素集自仿测度μM,D的谱性与非谱性并没有得到完全地解决.本文针对平面上特定的四元素集自仿测度的非谱性得到一些结果.
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