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通常情况下，由于成像系统硬件设备的限制和外界环境的影响，人们获取到的图像分辨率往往较低。通过改善硬件来获取高分辨率图像的代价往往较高，且周期较长，所以从软件方面着手提高图像的分辨率具有重大意义。超分辨率图像重构是指利用计算机技术，将低分辨率的数字图像或序列重构出一幅高分辨率的图像。本文主要针对仅有一幅低分辨率图像的情况下，如何利用图像的先验知识，重建出一幅具有高分辨率的图像。 基于有界变差(Bounded Variation，BV)函数空间上的总变分(Total Variation，TV)超分辨率图像重构模型，虽然在图像边缘保持方面取得了较好的效果，但由于其自身的缺陷，在重构后的图像平坦区域内会产生明显地阶梯效应。为了减少或者抑制重构后图像中产生的阶梯效应，本文主要从高阶偏微分方程和非局部算子方面开展深入的研究，主要工作和创新点如下: ①提出了一种新型的局部描述算子和非局部算子相结合的超分辨率图像重构模型。该模型首先采用新型的局部提取算子-韦伯描述算子(Webers Law Descriptor,WLD)来提取低分辨率图像中的特征，为构造更具识别能力的稀疏表示因子奠定坚实基础。由这些特征通过低分辨率图像块获取稀疏表示因子，然后通过稀疏表示因子获得高分辨率图像块，这些高分辨率图像块组合成一幅粗糙的高分辨率图像，最后通过基于分数阶的扩散方程输出最终的高分辨率图像，在这一步我们改进了图像延拓算法，大大降低了计算时间。数值实验结果表明，所提出的模型能明显地减少重构后高分辨率图像中的阶梯效应，且能有效地抑制图像中的噪声，使得高分辨率图像从视觉效果上看很自然。 ②提出了一种基于同伦正则化的分数阶总变分超分辨率图像重建模型。由于分数阶微积分可以很好地处理非局部信息，进而减少“阶梯效应”，和正则化可以有效地保持边缘信息、同伦法具有大规模收敛的特性，所以它是解决非线性问题的强有力工具。为了充分利用正则化和同伦法的优势，本章提出了新的将同伦法和总变分正则化相结合的图像超分辨率重建算法。本章提出的模型具有大规模收敛和稳定性，能量泛函有三项组成:常规数据保真项、同伦数据保真项和分数阶总变分正则项。本章使用不动点理论对本章提出的模型进行数值离散。该模型不仅可以更好地保持边缘和平滑均匀的区域。同时，不会在重建后的图像中的边缘周围产生“阶梯现象”。 ③提出了一种新的图像边缘指示算子—分数阶差分曲率。对于图像边缘与斜坡等信息，采用基于梯度的图像边缘指示算子不能很好地区;对于图像边缘和孤立噪声，采用平均曲率作为图像边缘指示算子不能很好地区分;而对于噪声尺度较大时采用高斯曲率作为图像边缘指示算子，去噪效果较差等问题，本文提出了一种新的图像边缘指示算子—分数阶差分曲率，其能更好地刻画图像结构和内容，能很好地从图像的平坦和斜坡区域区分开图像的边缘，且具有较好的抗噪性。基于分数阶差分曲率与频域上的分数阶导数，建立了基于分数阶差分曲率两类超分辨率图像重构模型。 1)构造了基于分数阶差分曲率驱动的非线性分数阶扩散的图像超分辨率图像重构模型。将分数阶微积分引入各向异性扩散方程，形成四阶各向异性扩散方程与PM方程的一个自然插值;以分数阶差分曲率为传导项，Laplacian核为控制函数，这样Laplacian核函数能更好地保留图像边缘。数值实验表明，该模型在有效地区分图像边缘与斜坡区域，克服了阶梯效应和斑点效应，有效提高峰值信噪比的同时得到了好的视觉效果。 2)建立了基于分数阶差分曲率的分数阶扩散方程和控制理论相结合的超分辨率图像重构模型。该模型包括两个方程:1、将分数阶差分曲率函数作为分数阶扩散项的自适应变动指数，另外引进一个由另外一个方程决定的变量;2、在该方程中，将分数阶差分曲率作为保真项的系数，自适应的调整保真项的作用;这两个方程相互作用，在迭代的过程中，由第二个方程得到变量调整第一个方程中的保真项。也就是说，在每次的迭代进化过程中，第一个图像重构的方程都对应着不同的保真项，这样就会在边缘保持、阶梯效应与纹理保持等方面有较好的效果。 ④建立了一种基于非局部Cahn-Hilliard的四阶偏微分方程的超分辨率重建模型，更好地减少了重建后图像中的“阶梯效应”，并采用不动点理论证明了所提出的模型解的存在唯一性。TV正则化虽然能有效地保护边缘，但由于其得到的卡通分量图像是分块常函数，在视觉上看是许多灰度块，在边缘或者斜坡处呈现为“阶梯效应”。而高阶导数的要求图像更加光滑，因此在偏微分方程中引入高阶导数可以有效地降低“阶梯效应”。同时，非局部算子能很好地处理非局部信息，如纹理等特征。所以基于四阶导数的Cahn-Hilliard偏微分方程和非局部算子相结合的模型，可以有效地降低“阶梯效应”的同时，还能很好的处理纹理信息。仿真实验证明，该模型不仅能减少“阶梯效应”，提取纹理特征，保护边缘，还具有很好地抗噪性。 ⑤构建了一种新颖的nonlocal Fisher信息的高阶偏微分方程的图像超分辨率重建模型，充分利用已有低分辨率图像的信息，更好地估计重建后的图像。结合nonlocal算子较好地处理纹理信息的特性，提出了以nonlocal Fisher信息为正则项，以Wasserstein距离为保真项的高阶偏微分方程重建模型。采用Derrida Lebowitz Speer Spohn equation(DLSS)方程作为模型的最优化函数进行求解。仿真实验表明该模型不仅能降低阶梯效应，保持边缘、保留纹理等非局部信息，还能有效的去除噪声的影响。 ⑥提出了基于split Bregman迭代算法的分数阶总变分重建模型。该模型解决了传统数值离散算法求解TV模型计算复杂度和耗时的问题，且有效利用分数阶微积分处理图像中的高低频信息的优势。实验表明，该算法在保持边缘和去噪等方面比常规算法更具优势。