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非均匀介质的灾变破坏（如地震、滑坡等）与经济发展和人们的生活密切相关。对于这类破坏现象的预测一直倍受人们关注。实验和理论分析均表明，应变局部化和响应函数的临界幂律奇异性（即响应函数在灾变破坏前的幂律发散）是灾变破坏的两个典型前兆特征。但是，二者的关联还不十分清楚，并且临界幂律奇异性指数呈现出较大分散性，这为深入认识灾变破坏的机理、建立灾变预测方法带来了困难。因而探索临界幂指数的变化区间及其与局部化之间的关联，进而据此研究灾变破坏的预测方法，具有明显的重要性。 本文利用大理岩、花岗岩试样进行了准静态单轴压缩实验，对响应函数的临界幂律奇异性前兆特征进行了系统的实验观测和分析。实验结果揭示了响应函数临界幂律奇异性前兆的幂指数变化范围是-1到-1/2。基于灾变破坏的能量准则阐明了临界幂律奇异性指数的物理意义，并从理论上导出了临界幂指数的变化区间为-1到-1/2，印证了实验观测的结果。 基于临界幂律奇异性指数的分布范围、响应函数的临界演化特征以及折算指数的演化规律，提出了一个实时预测灾变破坏时间的方法。基于实验数据的预测检验表明了该方法的有效性。并且，随着数据采样点逐渐趋近于破坏时间，预测值越来越精确，包含真实破坏时间的预测区间也逐渐缩小。 通过数字散斑相关方法测量了试样的表面位移场和应变场，采用条带分析方法研究了位移场和应变场的时空演化，观察到了灾变破坏前试样表面的应变局部化现象。实验发现，所有条带的平均位移分量构造的局部响应函数在灾变破坏前均出现临界幂律奇异性的前兆特征，临界幂指数介于-1和-1/2之间。破裂带附近垂直于破裂带方向的条带平均正应变构造的局部响应函数也呈现出临界幂律奇异性，临界幂指数接近-1。实验表明，临界幂律奇异性具有跨尺度的特征，即对于包含破裂带的不同大小的区域而言均会出现临界幂律奇异性，但临界幂指数随着区域的增大而增大。这表明宏观物理量的临界幂律奇异性来源于局部化区域内响应量的加速演化。利用局部响应函数进行的实时预测结果表明，靠近破裂带的、面积较小的计算区域，得到的实时预测值较小;远离破裂带的、面积较大的区域，得到的实时预测值较大。由此为灾变破坏的区域预测提供了基础。 利用汶川地震震前4期GPS非连续观测站数据和同震的位移数据重构了龙门山破裂带附近的累积应变场，观察到了在汶川地震前应变演化的局部化现象。利用GPS连续观测站构成的三角网格，计算了垂直破裂带方向的响应函数。结果表明，汶川地震前响应函数呈现出临界幂律加速演化的前兆特征，其临界幂指数接近-1。响应函数的加速演化行为大约在地震前15—30天开始出现。在此基础上，利用本文建立的实时预测方法对汶川地震发震时间进行了后验预测，展现了良好的预测效果。