【摘 要】
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李代数是一类非常重要的非结合代数.非结合代数又是环论的一个分支,它与结合代数有着密切的联系.李代数作为一种重要的数学工具,已经渗入到许多领域.在微分几何、黎曼几何以
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李代数是一类非常重要的非结合代数.非结合代数又是环论的一个分支,它与结合代数有着密切的联系.李代数作为一种重要的数学工具,已经渗入到许多领域.在微分几何、黎曼几何以及物理,生物,数学等方面都有广泛的应用.而半单李代数又是李代数的核心,所以对于半单李代数的研究有着重要意义.本文首先介绍复半单李代数中的素根系、Dynkin图等重要概念,并介绍了素根系、Dynkin图的一些性质.由于第二部分的需要,第一部分从Dynkin图出发,介绍了复单李代数的分类,而半单李代数即是单李代数的直和,所以也就了解了半单李代数的结构. 第二部分以Weyl群为切入点,研究了一类复单李代数的保根正交变换群与Weyl群之间的关系.保持根系不变是Weyl群的一个重要性质,而根系又是一个特殊的集合,那么对于保持根系不变的正交变换群的唯一性就是需要考虑的问题.本文一方面得到了Weyl群是其他保根正交变换群的正规子群,并且是极大的正规子群.另一方面,证明了Weyl群并不是其他保根正交变换群的唯一正规子群.
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