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作为描述粘性流体的运动行为的Navier-Stokes方程组在机械工程、飞行体、船体设计、海洋大气环流、以及生命科学等科研领域都有重要运用。本文所要研究的是不可压Navier-Stokes方程的一类变体。基于流体粘度随时间可变性的物理客观，我们研究下面的三维不可压流体方程。注意到流体的粘度随时间做多项式变化，其中α∈[0,1)。我们称之为tα型NavierStokes方程。该方程对于某些非牛顿流体情形，如在反触变流的研究中有重要运用。
为了证明后文时空混合型Besov空间中的存在性，我们在第二章中回顾了环形分解的定义和相应的不等式估计，对涉及Bonny分解的仿微分估计进行了必要的证明。
在第三章中，我们考察了方程组本身的伸缩不变性，给出了它的自相似解形式。此外，我们还特别构建了具有特殊的热核算子exp(Φ(t)△)，计算了相应的热核估计式。这里的函数Φ(t)是t的连续正函数，它与流体的粘度时间函数μ(t)密切相关。
作为变系数方程组的一类特殊情形，在第四章中我们考察了tα型NavierStokes方程组解的存在性，分别在相应的Besov空间和Lp空间中给出了证明，同时我们得到了一个解正则性的判断依据。额外地，对第三章中所论述的自相似解的内容也给出了合适的补充。
在第五章中，我们考察了该方程组的高阶正则性衰减速度，并对方程解做高阶逼近后的余项做了衰减性质的估计。