【摘 要】
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本文运用分数阶微积分及Hilfer分数阶导数的相关知识与控制理论研究了几类非线性分数阶动力系统的能控性问题.全文结构安排如下:第一章,简要介绍相关问题的研究背景,国内外研
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本文运用分数阶微积分及Hilfer分数阶导数的相关知识与控制理论研究了几类非线性分数阶动力系统的能控性问题.全文结构安排如下:第一章,简要介绍相关问题的研究背景,国内外研究现状及本文的主要工作.第二章,归纳本文所需的预备知识,包括符号说明,函数空间,分数阶微积分定义及相关引理,集值映射以及算子半群理论.第三章,研究了带有Caputo导数的时滞动力系统的最优反馈控制.在前人的工作基础上我们加入时滞项,推广了已有的理论成果,主要通过Gronwall不等式及LeraySchauder不动点定理得到该系统解的存在性,其次利用Filippove定理以及Cesari性质得到了可行对的存在性,然后证明了拉格朗日型问题最优控制对的存在性,最后我们给出主要结果的实例分析及应用.第四章,有关Caputo或Riemann-Liouville脉冲方程的反馈控制理论在近年来已比较成熟,且取得了丰富成果,然而有关Hilfer分数阶导的脉冲反馈控制问题却仍然没有任何理论研究成果.因此本章的重点是通过半群理论和Filippove定理研究了可分自反Banach空间中含有Hilfer分数阶导的脉冲反馈控制系统,并在最后给出脉冲微分变分不等式的应用.第五章,研究了脉冲Hilfer分数阶方程的逼近能控性.首先通过Banach不动点定理得到该系统解的存在唯一性,然后证明了该系统的逼近能控性.最后,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.
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