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石墨烯作为碳家族的一个最新的成员，已经在实验上被制备。由于它在室温下的稳定性以及良好的输运性质，有可能代替硅作为下一代半导体电子器件的主要成份。它在低能下的线性色散关系，同传统半导体的抛物线色散关系有所不同，近些年来引起了在理论上及实验上的极大兴趣。因此研究这种材料的电子结构及其输运性质，对下一代纳米电子器件的研制有着重要的意义。这篇论文组织如下: 在第一章绪论中，我们将简要介绍石墨烯在紧束缚近似下的电子性质，并且总结了近些年来实验和理论上对石墨烯系统输运性质的研究进展。同时对本文采用的一种计算方法:转移矩阵方法给出比较详细的表述。 第二章主要研究了无序对双层石墨烯输运性质的影响。在不同无序种类下（格点能无序，层内跃迁能无序，层间跃迁能无序），双层石墨烯中的电子是局域化的，当且仅当在零能处层间跃迁能无序的情形下，电子呈现出一定的扩展态，对应于相应的电导率，同实验结果有一定的吻合。 第三章考虑格点上的Hubbard互作用，我们研究了无序对双层石墨烯系统磁性的影响。采用平均场理论，我们发现格点无序并不会改变系统顺磁-铁磁相变的一阶性质，但是随着无序能的增强，临界的互作用强度会有所增加。 第四章当双层石墨烯中存在电场时，运用微扰理论，可以将电场看作微扰，得到其中电导率随时间的演化。在足够长时间后，电导率趋于一稳定的值，这同实验上测得的光电导及最小电导率的数据符合得很好。物理上的解释是电场激发出电子空穴对，电子空穴对随时间的相干传播，导致电导率随时间的振荡。 第五章研究了石墨烯系统中的Zitterbewegung(ZB)效应。通过将一脉冲激光作用在石墨烯系统上，采用含时的微扰理论，得到了实验上可观测量-电场。经过比较之后，发现双层石墨烯中的ZB现象相比单层石墨烯可能更易于实验上的观察。 第六章研究了弱无序对HgTe/CdTe量子井中量子自旋霍尔态的影响。研究表明弱无序对量子自旋霍尔态的影响是比较小的，但是在转变点附近，会增大系统的扩展态区域。 第七章中我们采用实空间格林函数的方法计算了当不同区域存在两个垂直电场时量子线中自旋流的输运。我们的计算表明，此时电荷流会被很好地抑制，而自旋流则会有一个比较大的数值。这就说明了这种组态是一种比较好的能够实现纯的自旋流的途径。