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一 引言 在医学成像、图像处理所涉及的众多领域，噪声是引起图像质量降低的一个重要原因。为了提高图像质量及对图像进行压缩、分形等更高层次的处理，对图像进行降噪是必不可少的重要步骤之一。图像降噪中的一个两难的问题是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡。传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能达到降低噪声的效果，但会破坏图像的细节。如何构造一种既能够降低图像噪声，又能够保持图像细节的去噪方法一直是一个研究的热点问题。 小波变换是一种强有力的数学分析工具，近年来受到广泛的关注，其应用已遍及信号和图像分析的多个研究领域。小波去噪方法大体可以分成小波萎缩法、投影法、相关法三类。小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法，小波萎缩法又分成如下两类：一类是阈值萎缩。另外一种萎缩方法是比例萎缩。投影法有 Matching Pursuits 法和 MCD(Multiple Compact Domain)或 POCS(ProjectionOnto Convex Set)法两类。相关方法主要是基于相邻尺度信号的小波系数之间具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具有弱相关或不具相关的特点来进行去噪的。本论文就是基于相关法中信号和噪声在小波域的特性确立了研究方向，并建立了图像信号自相关指数衰减模型。 二 平稳小波变换 小波变换能够同时给出信号的时（空）域和频域信息，因此，在小波变换域中进行降噪具有空间与频率的双重选择。很多小波图像去噪算法对图像采用正交小波分解后，对子带图像噪声进行阈值处理，以期望达到较好的去噪效果。但是正交小波变换阈值消噪会使重建的图像边缘附近产生振荡，造成图像的边缘失真。特别是噪声较严重时，图像信号多次分解，对多层细节图像阈值处理 ７７ <WP=83>摘 要后会造成图像模糊。 平稳小波是在正交小波基础上提出的一种非正交小波变换，它具有冗余性和平移不变形，因而更适合于处理相关性问题。采用平稳小波变换对图像进行阈值去噪，可以很好的抑制正交小波阈值处理带来的图像 Gibbs 振荡现象，使去噪后的图像较好的保持边缘特特征和视觉效果。 信号平稳小波分解为 ?????Cj+1 = dε HCj +1 Dj = dεGCj上式表明在信号平稳小波变换过程中不采用下抽样处理，每次平稳小波变换的逼近信号和细节信号长度与原信号长度相同。平稳小波变换的逆变换为 1 aj ε1,L,ε = ( ) [R[ (a j] ) [ j]( )] j ,bj + R1 aj ,bj 2 0 j+1 +1 +1 +1信号平稳小波变换后的重建是首先采用变换系数的偶抽样和奇抽样分别进行重建，然后求平均。 三 基于相关模型的平稳小波维纳滤波器图像去噪算法 据连续观察，自然图像的平稳小波变换系数在同一尺度有聚类的特性。即小波系数的大小和它的邻域点是相依赖的，依赖性是随着距离的增加而快速衰减的。依据上述特性提出指数衰减模型 rm = r0 ρ m2 +n2, (m,n)∈W0 ,n ,0 ,0 若假设信号和噪声不相关，根据正交原则，在均方误差准则下最佳滤波器h是维纳滤波器，它满足 Rss(m,n) = [Rss(m,n)+ Rww(m,n)]?h(m,n) 信号的相关模型由自然图像局部平稳和相关的小波系数构成，以此作为结果的维纳滤波器具有无限冲击响应。为了限制计算的复杂度，避免随着滤波器阶数的增加而出现的灵敏度问题，我们采用指数衰减自相关模型设计的 FIR ７８ <WP=84>吉林大学硕士学位论文 维纳滤波器。由于为小波系数建的模型在每个方向是对称的。如果信号和它的镜像图像交换，图像的统计特性是不应该改变。尤其，对于任意(m,n)∈W0 有 ,0rm = rm 。由于在方程中相关是对称的，所以维纳滤波器也是对称的。即， ,n , n有h(m,n)= h (m )。通过解析参数化方程 , n (R 2 )H 2 s+σn I(2 M +1)2 = σs e0 得到3×3维纳滤波器的解 ? h(1,1)? ? r1 ? ?h ,1 ,0 2 ? r1 ? 2 ?r0 + λ?? ? r0 ? (1,0)?? ασ n ? ,0 ? βσ n ? ,1? ?h(0,1)?= ? α 2 ? 4β2 ? r0 ? α 2 ? 4β 2? r1 ? ??h (0,0)?? ? ,1 ,0 ?r0 ? ?