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本论文研究的主要内容是熵垒中布朗粒子交流驱动下的定向输运特性。首先在前言中我们对分子马达的研究现状和意义进行了综述；然后在绪论中对处理布朗马达问题的随机动力学的具体问题做了简要的阐述,重点介绍了布朗运动的两种描述:(1)类似牛顿力学方程的朗之万方程；(2)具有系统统计性质的福克.普朗克方程。在朗之万方程中随机力的引入加大对方程解析求解的难度,甚至不可能得到解析解。但福克-普朗克方程是一个关于系统分布函数的微分方程,描述了系统统计规律,能够很好展示系统的演化过程。
接下来,我们介绍了能垒和熵垒条件下的随机动力学过程；布朗粒子扩散空间的约束导致熵垒的产生和跟空间相关的扩散系数的形成。我们根据分子马达的轨道特点提出了一个周期的对称通道布朗马达模型。以此为基础,采用随机动力学的方法对该模型中布朗粒子的输运机制进行更深入研究。验证了二维与三维周期管在输运特性上保持一致,各项驱动因素的效果在这两种情况下非常相似。
在第三章中,我们主要讨论了有限管内粒子在不对称无偏外力驱动下产生的一些新特性,这是对传统粒子输运理论的一次新补充。我们在已有的理论基础上,研究了在无偏外力作用下粒子泵的抽运能力。粒子的抽运能力主要通过系统所能维持左右两端的最大粒子浓度差来体现,在文我们中用在粒子流J=0时浓度比p1/p0的大小来衡量系统的抽运能力,同时还研究了J与各参数的变化关系。我们验证了一个具备抽运能力的系统所需满足的两个条件之一:(1)管的空间不对称:(2)无偏外力的时间不对称。据发现:在平衡系统中,只要存在打破平衡状态的空间不对称的管型(x0≠π/2；3π/2)和(或者)随时间不对称的无偏外力(ε≠0),都可以产生粒子流和定向抽运。我们发现,不同的ε值对应不同的最优温度T使粒子流J和浓度比p1/p0最大化。这些都来源于两种驱动因素的相互作用。
在第四章中我们进一步对第三章中的马达模型做了详细的载荷研究,即研究系统在无偏向外力和负载力作用下的布朗粒子在不对称的有限通道中的输运。我们发现:当p1=p0时,粒子流和负载力之间表现为直线单调下降的函数关系。Brownian粒子的最大负载力随温度满足非单调的变化关系。此外,平面图的对角线区域时间不对称参数ε与负载f的相互作用情况非常奇妙,正反两种驱动相互竞争,交织在一起,引起了错综复杂的波动,并使J和p1/p0在扰动中定向变化。另外,我们发现浓度比p1/P0随着温度的增大先增大后减小,最后趋近于1,即系统在负载下的抽运能力先增大后减小,最后消失。这里存在一个最优温度使浓度比p1/p0最大化。即,在一定范围内,热噪声温度可以增大系统的抽运能力。