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Nielsen在研究曲面间映射的不动点的时候,引进了自由度的概念.自由度在很大程度上反映了流形本身的性质.王诗宬证明了闭曲面自由度的上界,并且证明了某类Orbifold的复迭空间的复迭变换实现了上述自由度,从而得到了闭曲面(可定向和不可定向)的自由度.该文得到了环柄体的自由度.首先应用Lefschetz不动点定理得到了环柄体自由度的上界,然后给出了实现上述自由度的例子的具体构造,从而得到了环柄体的自由度.