【摘 要】
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最优控制问题是在一定的约束条件下,寻求出一个容许控制规律,使得动态系统的性能指标函数达到极大值或者极小值.在求解最优控制问题上,数值计算方法一直是被广泛研究的一个重要的主题.在本文中,用龙格库塔法、高斯伪谱法和自适应伪谱法对最优控制问题进行研究.压电陶瓷驱动器为一种超精密定位装置,是一种较理想的微/纳米驱动元件,但是因为具有非线性迟滞性,对其定位带来了很大的难度,为了提高压电陶瓷驱动器的定位精度,
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最优控制问题是在一定的约束条件下,寻求出一个容许控制规律,使得动态系统的性能指标函数达到极大值或者极小值.在求解最优控制问题上,数值计算方法一直是被广泛研究的一个重要的主题.在本文中,用龙格库塔法、高斯伪谱法和自适应伪谱法对最优控制问题进行研究.压电陶瓷驱动器为一种超精密定位装置,是一种较理想的微/纳米驱动元件,但是因为具有非线性迟滞性,对其定位带来了很大的难度,为了提高压电陶瓷驱动器的定位精度,提出基于龙格库塔法的微驱动器最优轨迹跟踪控制方法.基于压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型,满足四阶龙格库塔法的绝对稳定条件,自动更新步长,由该模型求解得到控制变量和状态变量,并求出性能指标函数的最小值,得到全局最优解.针对最优控制问题,使用改进的高斯伪谱法求解.首先用改进的高斯伪谱法将最优控制问题的任意定义区间映射到标准区间-]1,1[,然后在高斯节点处离散化性能指标函数、状态变量和控制变量,从而将最优控制问题转化为非线性规划问题,并证明了该方法满足新的协态映射定理.最后,把该改进的高斯伪谱法对压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型求解,提出了一种基于高斯伪谱法的微驱动器最优轨迹跟踪控制方法,该方法在满足实际工业容许误差的要求下,得到压电陶瓷驱动器更高的定位位移精度.针对自主泊车系统,建立自主泊车系统的时间能量最优控制模型,并提出了一种新的自适应伪谱法求解该模型.自适应伪谱法将全局伪谱法与拉格朗日插值法相结合,采用优化策略求解该自主泊车最优控制问题.利用自适应伪谱法将自主泊车系统的时间能量最优控制模型离散为在高斯节点配置下的非线性规划问题.而且得到时间能量最优控制模型的哈密顿函数,根据哈密顿函数得出了最优规划存在的一阶必要条件,和利用含有拉格朗日乘子向量的增广性能指标函数得出非线性规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件.与传统的内点法相比,该方法在求解自主泊车系统时具有更高的计算效率和精度.
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