【摘 要】
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随着近代物理学和应用数学的发展，各种各样的非线性问题日益涌现，极大的促进了非线性泛函分析的向着更加成熟的方向发展，非线性常微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要的
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随着近代物理学和应用数学的发展，各种各样的非线性问题日益涌现，极大的促进了非线性泛函分析的向着更加成熟的方向发展，非线性常微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要的方向，而带有周期型边值条件的微分方程也是最近几年研究的热点问题；特别地，随着问题研究的深入及一些物理现象的需要，反周期边值问题也得到比较深入的研究，本文利用锥理论，不动点理论，上下解及结合单调迭代技巧研究了几类周期及反周期边值问题，给出了解存在性的几个条件，并把所得到的结果应用到边值问题解的存在性讨论中。
本文根据内容共分为以下三章：
在第一章中，我们利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理研究了下列一类奇异二阶周期边值问题其中f：[0,2π]×[0,∞]→[0,∞]是连续的，g：(0,2π)→[0,∞]是连续的，且允许其在两个端点处奇异，此时对函数α(t)的要求不再要求对格林函数保持是恒正的，特别的，当α(t)=1/2时该方程对应的格林函数在直线段上为零.我们得到了该方程一个和两个正解的存在性，所得结果改进和推广了已有文献中的结果，最后给出两个例子说明了本文中的主要结果。
在第二章中，着重考虑了下列一类二阶脉冲积分微分方程其中0=t00，f∈C(J×R，R).利用Leray-Shauder不动点定理和上下解方法，我们分别建立了该方程的一些存在性结果，在上下解方法中我们不再要求函数f具有增性条件，这与经典的上下解方法有所不同。
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