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灰色理论研究的是“少数据不确定性”问题，经过短短20年的发展已成为一门完备的理论体系，其应用范围也不断拓宽，已先后在控制、农业、地质、电力、图像、经济等数十个领域得到广泛的应用。灰色预测控制是通过GM(1，1)模型对系统行为进行预测，根据预测值的大小对系统进行控制。而GM模型的病态性有时会严重影响实际预测控制效果的准确性和可靠性，因为当系数矩阵的条件数很大时，数据的微小变动或计算中的舍入误差常常造成预测值的巨大误差。因此研究GM模型的病态性问题，寻找能降低系数矩阵条件数的有效方法，是保证灰预测控制实际效果可靠性的重要基础。邓聚龙教授首先注意到了灰色模型的病态性问题(或解的漂移问题)，但如何解决该问题，仍处于探索之中。本文主要研究灰色模型建模过程中出现的病态性问题。 为了全面反映病态性理论及其应用研究的最新进展，首先，本文介绍了国内外最新的求解病态性方程的方法，然后介绍了灰色模型病态性问题的研究进展。 灰建模理论是灰色系统理论的核心内容，在建模过程中通过引入累加法、最小二乘法对参数进行估计，取得了较好的效果。本文用特征分析法与条件数法对灰色模型的病态性进行了诊断，并试图就这两个方法的概念、区别与联系，以及存在的模糊认识进行研究和澄清。另外，本文利用Gershgorin定理分析了灰色模型后指出：累加和最小二乘法是灰色模型病态的直接原因。引入累积法GM模型-一种新颖的参数估计方法，研究表明累积法GM模型条件数一般都较小，属于良态模型。 GM(1，1)模型是灰色模型理论的核心内容，是灰预测和灰控制方面应用最广泛的灰色模型。本文研究了仿射变换对GM(1，1)模型及模型参数的影响；通过求解降低模型病态性及提高建模精度的两个目标的优化函数后，得出对AGO序列实施仿射变换不仅能有效降低系数矩阵的条件数，还可以提高建模精度。 GM(2，1)模型由于有两个特征值，能反映系统单调的、非单调的或摆动的(震荡的)情形，在GM建模型中有重要的地位。本文研究了数乘变换对GM(2，1)模型的影响后发现：原始序列的数乘变换并不影响模型的发展参数和预测精度，与控制参数、预测值均为线性关系，选择适当的数乘变换还可降低模武汉理_「大学硕十学位论文型的条件数。 本文在灰色系统模型病态性的理论研究方面做了一些初步探讨，在理论和方法上有一些创新结果，但也存在许多问题，其他灰色模型如GM(2，l)模型，灰色Verhulst模型等的病态性还没有得到彻底解决，累积法GM模型条件数一般都较小的理论依据还有待进一步探讨，今后我们将在这些方面作进一步研究。关键词:灰色模型，预测，控制，病态性，仿射变换