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目前，大型机械设备的结构与工作状况的复杂性及其非线性特性日益突出，设备运行监测数据蕴含了机械设备在整个运行历程中的所有信息，如何从这些数据中提取有效信息，判定设备的运行状态并对所发生的故障进行准确诊断，对于现有的故障诊断方法提出了新的考验。
机械故障诊断的核心是有效地获取、传递、处理、再生和利用诊断信息，从而具备对给定环境下诊断对象进行准确的状态识别和诊断决策的能力。当前，虽然故障诊断理论和方法的研究取得了较大的进步，但对于不确定的、非线性的以及故障征兆复杂的诊断问题，其诊断效果十分有限。由于流形学习具有良好的非线性复杂信息处理能力，本论文将流形学习理论与方法应用于机械故障诊断，通过研究流形学习提取样本数据内在的几何结构及其规律性，并以此为出发点对其应用于故障诊断过程中基于流形学习的特征提取与分类方法展开了研究。论文主要工作如下：
（1）在分析黎曼流形和流形学习理论的基础上，研究了流形学习中的几个典型算法：讨论了故障诊断中流形学习算法的参数优化问题，从空间映射的拓扑质量保持角度，以特征提取前后数据的拓扑保持度最小为准则，提出了基于拓扑保持度的邻域因子优化选择算法；从数据分类的角度，提出了基于判别准则的邻域因子优化选择算法，根据故障分类中的可分性判别准则，结合流形学习算法的降维特点，在邻域因子选择过程中，以判别准则函数最小为标准选择最优的邻域因子。同时，对这两种选择算法进行了实验验证。
（2）提出了一种基于核方法的流形特征提取算法——KLapEig，该算法在邻域构建时采用基于核方法的几何距离计算各样本间的实际距离，增强了邻域结构描述的精度，提高了算法有效提取数据内在几何结构的性能。对不同数据集的测试结果表明了该算法的特征提取性能优于LLE和Laplacian Eigenmaps算法，验证了算法的可行性和有效性。
（3）针对常规线性特征提取方法不能有效提取数据非线性结构的不足，利用提出的KLapEig算法进行故障的特征提取，挖掘故障数据集的内在几何分布特性，提出了一种基于KLapEig的故障特征提取方法，可用于解决高度非线性、非结构化、高维度故障数据的模式分类问题，为机械故障特征提取提供了一种新的途径。仿真和工程实例的分析结果表明了所提方法的有效性。
（4）对基于流形学习的故障特征提取中的自学习问题进行了研究，提出了一种基于流形学习的增量式特征提取自学习算法——I－KLapEig。该算法以假设新增样本的邻域局部映射关系保持不变为基础，以邻域内样本的权值矩阵作为新样本映射到低维空间的映射矩阵，最终获得新样本对应低维空间的特征分布，具有较好的特征提取及自学习性能，在Iris标准数据、振动仿真故障数据及压缩机组故障数据上的特征提取实验表明了所提算法的有效性。
（5）从监督机制的角度来研究流形学习，针对带有标签信息的故障样本中的监督流形学习问题进行了较为详细地分析；提出了一种监督式流形特征提取算法——S－KLapEig，该算法充分利用数据的类别标签信息来指导算法的映射过程，在保持数据类内几何结构的同时，使得不同类样本在特征提取后的特征空间中具有可分性，从而更有利于故障的分类处理：基于监督S-KLapEig算法，提出了一种处理未知样本的故障分类方法，该方法通过采用S-KLapEig对已知类别样本进行特征提取，用广义回归网络构造显式映射函数，实现了对未知故障样本的有效分类，并在不同应用实例上得到了验证。