带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

• 作 者: 王丽
• 出 处: 曲阜师范大学
• 发表日期: 2004年期
• 关键词: 正解 格林函数 分数阶微分方程 边界值问题 p-Laplacian算子 不动点定理

本文主要研究了几类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性,共分为4章.第一章是引言,主要介绍了带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程的研究背景和研究意义,及以下章节研究需要的基本定义.第二章讨论了一类带有p-Laplacian算子的Caputo型奇异分数阶边值问题(?)解的存在唯一性,其中2<α ≤3,0<λ<2,cD0+α是α阶Caputo型分数阶导数,φp(s)=|s|p-2s,p>1,f:(0,1)×[0,+∞))×(0,+∞)→[0,+∞),f(t,x,y)在 y=0和t=0,1可以是奇异的.众所周知,φp是可逆的,它的逆算子是φq,其中常数q>1满足1/p+1/q=1.本章依据混合单调算子理论以及相关算子方程的不动点结果,得到分数阶微分方程解的存在唯一性.第三章研究了一类时标上带有p-Laplacian算子的Caputo型分数阶初值问题(?)解的存在唯一性,其中0<α<1,c△0+α是定义在时标T上的α阶Caputo型分数阶导数,f:[0,1]T ×T→R是右连续函数.本章利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到了初值问题解的存在唯一性.第四章研究了一类无穷系统中带p-Laplacian算子的分数阶微分方程(?)正解的存在性,其中1<α≤2,cD0+α是α阶Caputo型分数阶导数,fn:[0,1]×R+∞×R∞→R+(n=1,2,...)是给定的函数,其中R∞表示由所有实数列组成的向量空间,R+∞表示R∞中的正锥.用u(t)表示实函数列{un(t)},u’(t)代替实函数列{u’n(t)},n=1,2,...因此,fn(t,u1(t),u2(t),...,u’t(t),u’2(t),...)=fn(t,u(t),u’(t))(n=1,2,...).本章利用Banach空间中的Krasnosel’skii不动点定理证明了无穷系统分数阶边值问题正解的存在性.