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微分方程的两点边值问题被广泛应用到许多领域，如科学、工程、医学、生命科学等。在求解过程中，寻找收敛速度快与精度高的数值方法非常重要的。本文针对一类线性延迟微分方程的两点边值问题，首先构造了一个有限体积法，并分析了该方法数值解的误差，得到该方法的二阶收敛性，在此基础上，利用多网格外推技术，得到了四阶收敛的数值求解方法。 本文的主要研究工作有； (1)首先采用均匀网格对整个区间进行剖分，在各个小区间上对方程进行积分，采用线性离散插值等方法，得出求解延迟微分方程的有限体积方法。并通过误差分析，得到了数值解误差的离散H1半范数、L2范数以及最大范数，最后得到数值解关于步长二阶收敛到精确解。 (2)在有限体积元格式的基础上，首先对离散误差项进行两次分部积分，利用线性离散插值等方法，得出其外推的有限体积方法，通过误差分析可知，新的外推有限体积方法具有更高精度，理论分析表明该方法具有四阶收敛性。 (3)给出了几个线性延迟微分方程数值求解的算例，分别采用有限体积法和外推有限体积法求解，验证了算法的有效性和收敛性。