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机会约束规划是在一定的概率约束下寻求最优值的一种随机规划问题,该问题是指针对约束条件中含有随机变量,在随机变量的观测值实现之前必须做出决策的问题。求解机会约束问题的一种常见方法是将其转变为容易求解的凸约束,我们将这个凸约束称为对机会约束优化的一个安全近似。由于机会约束能够较准确地刻画现实生活中具有不确定性的影响因素,因此在金融、水利电力、交通运输等部门的风险管理和控制问题中有着广泛的应用。本文主要考虑在机会约束下分布鲁棒优化问题相关的理论研究以及算法的探索。第一部分总结了在随机变量分布非完全信息下(即分布鲁棒机会约束)独立机会约束以及联合机会约束的几种近似方法。独立机会约束的WC-CVaR近似是将约束函数通过CVaR近似转化成期望的形式,然后利用对偶理论将其转化成确定性的且容易求解的凸约束。联合机会约束的Bonferroni近似主要是通过Bonferroni不等式将原约束进行转化变形,将联合机会约束分解成m个单独的机会约束来处理。Chen[40]等人利用概率论上的不等式,将机会约束问题转化成一个易求解的二阶锥约束问题。Yang[42]等人对随机变量是凸二次情况下的分布鲁棒优化进行了研究,将问题转化成一个半定约束问题进行求解。第二部分在Zylmer [40]等人的机会约束研究基础上,对随机变量和决策变量都是二次形式的分布鲁棒机会约束问题进行模型分析,通过WC-CVaR近似的方法对问题进行近似,用松弛方法将非线性矩阵不等式(NLMIs)转化为线性矩阵不等式(LMIs),随后通过数值实验验证了该方法的有效性。