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众所周知,微电子学是促进当代人类文明进步的重要引擎,而绝大多数的电子器件在原理上都是基于某些材料的导电特性设计而成的。因此,充分认识和调控各种材料或结构的导电特性不但能在基础层面丰富物理知识,而且有着巨大的应用前景,这一直是凝聚态物理及相关领域的重要研究课题。人类对物质导电性能的定量认识,始于建立宏观材料的欧姆定律,并根据物质导电性能的定量结果,将材料分为金属、半导体和绝缘体。此后建立的介观体系的输运理论能正确描述纳米结构中电子输运的量子特性,这开启了量子器件从原型设计走向实际应用的大门。在该领域,器件微型化和低功耗是两大主要追求的目标。量子Hall效应的发现和对其物理本质的不断深入的认识,最终导致了拓扑材料这一全新的物理概念的出现,同时,不断涌现的各种各样的拓扑材料为实现低能耗的电子器件功能提供了丰富的材料载体。另外,石墨烯实验样品的成功制备标志着真正的二维材料开始成为一种真实的存在,随后,各种各样的二维材料也不断涌现,这为实现超薄或柔性电子器件提供了材料基础。在此背景下,深入地理解拓扑材料和二维材料的电子输运行为是十分必要的。因此,在本文涉及的研究工作中,我们首先针对几种实验上常见的二维金属,利用第一性原理计算获得关键物理量的定量结果,在此基础上研究了电子-声子散射决定的这些材料在室温下的电导率特性。其次,对于拓扑半金属材料,利用Kubo公式并借助自洽Born近似,我们研究了在外磁场下谷间和谷内散射对其量子输运特性的影响。具体地讲,我们开展了如下几项研究工作:首先,我们研究了镜面对称性对ABA堆叠的三层石墨烯中电子-声子相互作用的影响。通过比较ABA堆叠的三层石墨烯和单层石墨烯在室温下的本征电导率（即:电子-声子散射限定的电导率）,我们发现单层石墨烯的电导率更高。初看起来,这与二者的能带结构有所矛盾。首先,二者都有一个几乎全同的线性色散的能带,但ABA堆叠的三层石墨烯比单层石墨烯多出一个穿过费米面的抛物型能带,该能带当然可提供额外的费米面分支而贡献电导率,因此ABA堆叠的三层石墨烯似乎应该具有比单层石墨烯更高的电导率。通过对称性分析,我们建立了 ABA堆叠的三层石墨烯中电子-声子相互作用的选择定则,发现面外振动的声学支声子（ZA模式声子）会导致强烈的带间散射,因此导致显著的电导率降低。但是单层石墨烯只有线性的能带,不存在带间散射,所以ZA模式声子与电子是退耦合的。通过这种对称性分析,并考虑到室温下金属材料的电导率主要取决于电子-声子散射,我们的这项工作澄清了 ABA堆叠的三层石墨烯比单层石墨烯具有更低的室温电导率的物理原因;尽管如此,我们的数值计算表明,ABA堆叠的三层石墨烯的室温电导率仅较单层石墨烯略低,因而ABA堆叠的三层石墨烯仍属于导电性能优异的二维金属。其次,通过第一性原理计算,我们定量地研究了羟基饱和的二维MXene材料Hf2C（OH）2中的近自由电子气对该材料在室温下电导率的贡献。（1）我们计算了Hf2C（OH）2在室温下的本征电导率,发现Hf2C（OH）2是一个二维良导体,具有非常高的本征电导率。（2）Hf2C（OH）2的能带结构在费米面附近由近自由电子气以及普通电子态两部分构成。近自由电子气的主要特点是它们的电子密度漂浮在原子层之外,因此应该受到更小的声子散射。与预期一致,我们的计算结果表明近自由电子气比其他普通电子态感受到的电子-声子相互作用更弱。但由于其能带速度较小,Hf2C（OH）2的本征电导率主要由普通电子态而非近自由电子气决定。（3）基于如上数值结果,我们可以得出如下结论,要想充分利用近自由电子气的优势获得室温下的超高电导率,这些特殊的电子态除了需要具有很弱的电子-声子相互作用外,还需要具有相对高的电子能带速度以及足够大的费米面（即容纳足够多的电子参与输运过程）。通过进一步的数值计算,我们发现这一结果适用于其他类似的羟基饱和的二维MXene材料,例如Zr2C（OH）2,即:近自由电子态并非是贡献其本征电导率的主要因素。第三,我们研究了谷内和谷间杂质散射对Weyl半金属在磁场下电子输运性质的影响。（1）我们发现高阶费曼图对谷内和谷间散射下的横向电导率的贡献起到不同的作用。对于谷内散射,横向电导率被抑制;而对于谷间散射,横向电导率被加强。（2）散射强度的增强会破坏横向电导率的线性行为,并增加横向电导率的数值。（3）如果将所有费曼图的贡献叠加,对于纵向电子输运来说,谷内散射将失效,从而导致纵向电阻消失。更重要的是,即使在弱散射极限情况,高阶费曼图对电导率的贡献也不可忽视。（4）通过比较横向和纵向电导谱,我们发现横向电导率的峰值总是对应着纵向电导率的谷值。第四,我们研究了谷内和谷间散射对Dirac半金属Hall电导率的影响。（1）当系统分别存在相同强度的谷间和谷内散射时,两种散射给出的态密度谱几乎相同。（2）Hall电导率可以分成三个部分的贡献,即σxy=σxyⅠ+σxyⅡ（1）+σxyⅡ（2）。第一项σxyⅠ被称为常规项,它取决于费米面上的电子态;第二项σxyⅡ（1）和第三项σxyⅡ（2）被称为反常项,它们由费米面以下所有占据态贡献。当费米能级处于Dirac点附近时,无论散射强度多大,谷内和谷间散射对应的Hall电导率都不会表现出明显的差别。随着费米能级远离Dirac点,当散射强度足够强时,谷内和谷间散射对应的Hall电导率也几乎相同,但当散射强度降低时,谷间散射对应的Hall电导率将小于谷内散射对应的Hall电导率。因此,对于大部分情况,不能随意忽略谷间散射对电导率的贡献。（3）我们的研究指出Dirac锥的倾斜可以导致Hall电导率的进一步增强。最后,我们拟在第一性原理计算层面研究几种典型的拓扑半金属材料及其薄膜结构在室温下的本征电导率,这对评价拓扑材料及其低维结构的实际应用价值和解释相关实验结果具有重要意义。我们建立了基于Boltzmann输运方程和Wannier插值技术的理论框架,但由于具体的数值计算涉及到的计算量过大,因而尚未取得具体的计算结果,目前我们正在优化算法和提高接口程序效率,力争在不远的将来能在这方面开展一些更具实用价值的理论研究。