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本文求解了圆形微管道中线性粘弹性流体的周期电渗流动(Electro-osmotic flow,简称EOF)，其中线性粘弹性流体的本构关系是由广义Maxwell模型描述的.在求解中涉及了解线性化的Poisson-Boltzmann方程，柯西动量方程和广义的Maxwell本构方程.在本文中，我们需要考虑Maxwell流体中的大分子与管道壁面的相互作用所产生的排斥效应.整个的流动被分为两层，一层为排斥层，可以看作牛顿流体;另一层为排斥层以外的流体，也就是Maxwell流体，两层的速度表达式均已获得.通过数值计算，分析了周期EOF振荡雷诺数Re，Deborah数De，排斥层厚度δ和Maxwell流体与牛顿流体粘性系数的比值γ对速度剖面的影响.结果表明:对于给定的De，较大的Re会加快速度剖面的振荡.对于给定的Re，较大的De会导致较大的速度振幅.对于给定较小的Re，随着γ的逐渐增大，速度的振幅也越来越大.然而，对于较大的Re，特别是在排斥层，随着γ的逐渐增大，速度的振幅却逐渐减少.此外，对于一个给定的Re和De，排斥层厚度越大，周期电渗流速度振幅却越小.最后，文中还研究了De对能量耗散的影响.这些结果均呈现出了流体流动的一些特性。