S-次可微下多目标优化问题的最优性条件

• 作 者: 王艳杰
• 机 构: 上海交通大学
• 出 处: 上海交通大学
• 发表日期: 2009年期
• 关键词: 非光滑函数 S-次微分 S-方向导数 多目标优化

本文系统地研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件，首先利用集合的局部锥逼近，定义了一般非光滑函数的S-方向导数和S-次微分，并建立了关于支撑函数的择一性定理，利用这一定理证明了S-次可微条件下的多目标优化问题弱有效解的必要条件。然后再利用S-次可微条件下所定义的各类广义凸函数，建立了多目标优化问题有效解和弱有效解的充分条件。最后给出两类对偶问题及对偶定理。
本文的具体安排如下：
在第一章，简单介绍了有关多目标优化的研究现状。
在第二章，引入了局部锥逼近的概念，并致力于将其应用到多目标优化中，首先利用局部锥逼近将向量值函数的方向导数与次微分进行推广，然后建立了关于支持函数的择一性定理，并利用该定律证明了S-次可微条件下的多目标优化问题弱有效解的必要最优性条件。
在第三章，首先，利用局部锥逼近研究不变凸性，定义了若干种广义凸函数，并讨论了它们之间的关系。然后，在广义不变凸性的假设之下，给出了多目标优化问题的充分最优性条件。
第四章在广义不变凸性下，给出了多目标优化问题的两类对偶问题，并建立了相应的对偶定理。