【摘 要】
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在早期,分数阶微积分刚被数学家提出时,因其在实际工程技术领域没有被广泛接受,仅仅在数学理论方向有些研究,直到许多物理学家研究发现利用分数阶微积分模型能够更好地描述物
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在早期,分数阶微积分刚被数学家提出时,因其在实际工程技术领域没有被广泛接受,仅仅在数学理论方向有些研究,直到许多物理学家研究发现利用分数阶微积分模型能够更好地描述物质的记忆性和遗传性等特性,这使得分数阶微积分的研究得到了越来越多学者的关注。本文的第一个工作是利用Block-By-Block数值离散思想,对分数阶常微分的分数阶导数进行直接数值离散,获得了一个新的高阶数值格式,通过利用二次拉格朗日插值对每一个子区间上的未知函数进行离散,使得我们得到分数阶导数的高阶数值格式,并对该格式进行了误差分析。之后对该高阶数值格式理论分析的有效性通过具体的数值算例来验证。本文第二个工作是第一个研究工作的推广。我们研究的方程是时间分数阶偏微分方程。首先,在时间上,利用第一个研究工作的成果进行数值离散。其次,在空间上,利用中心差分格式进行数值离散。最后把时间维度的离散格式与空间维度离散格式耦合成全离散数值格式,之后对所得到的全离散格式进行误差分析,并通过具体的数值算例来验证理论的有效性。
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