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随着各类功能材料、复合材料等先进材料的工业应用范围的不断扩大，由不同材料组成的界面的力学行为，越来越受到了人们的重视。在现代科技高速发展的今天，无论从宏观还是微观角度看，可以说界面问题已变得无处不在，它已是科研和工程技术人员必须逾越的技术难关之一。对材料或结构整体的力学行为乃至基体材料等的界面、晶粒界面、颗粒增强体与基体界面、介在物与基体的界面等的力学行为，对先进材料的性能设计与开发及其结构寿命的精确评价等，具有重要意义。
本文通过一个最基本的示例，提出不同材料界面之间，尤其是结合部位，会在界面处产生应力集中现象，而且在弹性力学上，应力可以是无穷大的(称为应力奇异性，即应力集中非常严重)，定性地说明了为什么结合材料的破坏，多数是从结合界面端部开始的现象。近年来，国内外众多学者对界面问题也进行了研究，提出了重要的结合界面问题的材料参数，即Dundurs参数。本文介绍了Dundurs参数的提出方法，以及讨论了该参数的值域，并整理得到两Dundurs参数与奇异性指数的相关方程；取直角结合材料界面端，对于给定材料即可求得奇异性指数，可以判定结合材料是否存在应力奇异性。既然结合部位会出现应力集中现象，只要应力集中足够大，那么在界面端就会出现较为明显的塑性区，使得结合部尖端进入塑性屈服状态。本文通过仿照J积分和HRR场的推导过程，推出双材料界面端周向应力分布的控制方程，且根据位移匹配法，推得不同硬化指数界面端附近应力奇异性指数的补充方程式，从而由控制方程得到对应的周向应力分布。再应用有限元方法，使用计算机对其进行数值模拟，其结果与本文所得到周向应力分布形式基本相近，但由于推出的周向应力分布图，应用位移匹配法进行处理，使得部分数据有所偏差，但两种结果还是较为相近的。同样也推得相同硬化指数界面端附近应力奇异性指数的补充方程。
本文最后提出了双材料粘塑性界面端应力奇异性的分析方法，但目前尚未有较为系统的理论及方法，仅有少数人对双材料粘塑性界面裂纹进行了分析，因此，本文仅采用有限元模拟的方法，将粘塑性部分和塑性部分进行比较，从而得出了基本相似的应力场分布。