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相位因子在量子物理中起着重要的作用，相位主要分为动力学相位和几何相位。动力学相位在物理研究已起广泛的作用，而几何相位是Berry在1984年才首先发现的。他指出:当系统的哈密顿量绝热地沿着参数空间周期性变化时，在波函数上就会引入一个附加相位，这个相位就是几何相位。Wilczek和Zee在Berry的几何相位基础上发现了非阿贝尔几何相位。体系中的非阿贝尔几何相位是揭示物理内在规律的一种新颖的方式。它有其独特的优势，只跟闭合参数空间回路的立体角有关，有利于抑制局域噪声。目前，非阿贝尔几何相位已被广泛地应用到多个领域，如容错的量子门操作、介观体系的输运理论等等。因此，非阿贝尔相位无论是在理论上还是实验的探测上都引起了大家的研究兴趣。 根据规范势的对易性，非阿贝尔几何势与阿贝尔的不同在于阿贝尔是对易而非阿贝尔却是不对易。也就是说，当一个量子态按不同的顺序沿两条特定的闭合参数路径演化将会得到不同的末态。到目前为止，在很多系统中已经实现了阿贝尔几何相位的实验探测，但是非阿贝尔几何相位只能在极少数系统中实现探测。不过目前已经提出了多种实现的系统方案，比如利用原子系统中的tripod能级结构和Λ型的三能级原子结构相互等等。但是从目前来看现实中没有存在tripod原子能级的原子，而后者也只是近似实现非阿贝尔几何相位的探测，因为在该系统中两个本征态是近似简并的，会引出动力学相位，因此要获得非阿贝尔几何相位则需要采用其他附加方法来取消动力学相位的影响。另外，目前也有些人提出了在特定的多能级超导线路中探测非阿贝尔几何相位，但是它对背景的电荷噪声很敏感。因此能够找到一个可行的系统来探测非阿贝尔几何相位的不对易性是非常重要的。 目前，在量子信息处理中超导系统被认为是量子比特的最有前景的候选者之一，它可应用于大规模量子信息处理。另外，在线路腔中焊接若干个超导比特所组成的系统，线路QED系统，它具有强耦合、低噪声和抑制自发激发等优点。因此，本论文提出了在线路QED中探测非阿贝尔几何相位。我们所采用的线路QED系统是将三个超导transmon比特与一维线路腔电容耦合构成的。在线路QED系统中通过控制超导transmon比特的外磁通来获得有效的tripod原子能级。在本系统中，通过控制参数来选择合适的闭合演化路径，控制内态按照不同的顺序沿着路径演化，最终将会获得不同的终态，从而实现了非阿贝尔几何相位。最后，通过数值模拟来说明探测的结果。 本论文共五章，第一章主要概述量子力学中的相位与量子计算基础两部分内容。第二章较系统地介绍了几何相的基本内容，主要涵盖几何相的基本定义、二能级系统中的几何相位与tripod系统中非阿贝尔几何相。第三章主要介绍本论文所采用的系统的相关知识，具体有Cooper对、超导transmon比特、一维线路腔、一维腔QED系统的量子化及其演化。第四章是本论文的核心部分，即在线路腔QED中探测非阿贝几何相的特性。首先介绍如何利用线路QED系统来构造等效的tripod原子能级结构，然后选择特定演化路径实现非阿贝尔几何相位的不对易性，最后利用非破坏性测量的方法来测探出非阿贝尔相位。第五章是本论文的结论与展望。