【摘 要】
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本文主要研究不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题的数值解法.经过混合有限元离散后,这类问题通常会变成一个大型稀疏的鞍点问题,并且这类鞍点问题的系数矩阵往往是
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本文主要研究不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题的数值解法.经过混合有限元离散后,这类问题通常会变成一个大型稀疏的鞍点问题,并且这类鞍点问题的系数矩阵往往是病态的.近年来,如何高效的求解这类问题成为了人们的研究热点.对这类病态的鞍点问题,本文研究了分别采用零空间预处理子和近似逼近的预处理子的预处理Krylov子空间求解方法.为更好的运用预处理Krylov子空间方法求解这类鞍点问题,我们首先基于系数矩阵的零空间分解形式,给出了两个零空间预处理子P1和P2,并对预处理系统进行了谱性质分析.其次通过对系数矩阵的不同子块进行不完全LU分解,给出了两个近似逼近的预处理子P3和P4,并对预处理系统的特征值和特征向量进行了分析.最后通过数值实验证明了我们所提出的预处理子的有效性.本文创新点包括:(1)基于系数矩阵的零空间分解形式,提出了两个零空间预处理子P1和P2,并对预处理矩阵的谱性质进行了理论分析,同时对数值效果进行了数值实验.(2)通过对系数矩阵的不同子块进行不完全LU分解,提出了两个近似逼近的预处理子P3和P4,并通过数值实验比较了它们的有效性.(3)通过数值实验,从不同的角度如迭代数、迭代时间、预处理矩阵的条件数以及误差等,比较了应用四种不同预处理子的Krylov子空间方法求解的有效性,同时对数值结果给出了相应的分析和结论。
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