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退化或混合型方程的适定性是非线性偏微分方程研究的一个重要分支.本论文研究三类具有广泛应用背景的抛物-双曲混合型方程的初值问题和初边值问题，利用双变量方法和粘性消去法建立了熵解的适定性.
在第一章绪论中，作者简要介绍数学模型及物理背景，回顾研究现状及本文考虑的问题的特点，数学上的难点及本论文的创新之处.本论文后四章主要内容如下:
一.耦合抛物-双曲型方程的非齐次Dirichlet问题.作者考虑在相邻的两个区域内分别是抛物型和双曲型的耦合型方程的非齐次Dirichlet问题，要求流体在两个区域的交界面上满足守恒性条件.由于处理双曲型方程和抛物型方程Dirichlet问题的方法完全不同，抛物问题的研究比较经典，作者将着重处理双曲问题.通过推导恰当的交界面熵条件证明了熵解的适定性.
二.各向同性退化抛物-双曲型方程的非齐次Dirichlet问题.作者比较和统一了处理齐次与非齐次边值问题的两种方法，对系数依赖于(t，x)的一般的情形证明了L∞熵解及熵过程解的适定性.
三.各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet问题.由于各项异性方程沿不同方向有不同的性质，方程可能介于严格双曲型和严格抛物型之间，这给问题的处理带来很大的困难，这也是与各向同性方程的本质区别.此时问题的难点在于如何理解边界条件.作者提出“弱迹形式”的边界条件，首次引进边界熵-熵流三元组的概念，通过定义合适的边界熵条件证明了L∞熵解的存在唯一性.
四.随机退化抛物-双曲型方程的Cauchy问题.对高维带随机项的半线性退化抛物-双曲型方程的Cauchy问题，作者通过证明粘性逼近解序列的一致BV估计及关于时间的一致L1连续性得到BV熵解的存在性.利用双变量方法建立了熵解关于初值、非线性项和随机项的连续依赖性，以及粘性逼近解的误差估计.重点是对随机项的处理.
在附录一中，我们将简要介绍流体力学方程组两维Riemann问题中音速线的正则性结果.