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1994年,美国经济学家约翰·纳什(John Nash)与其他两位博弈理论家共同赢得了经济学界的最高荣誉——诺贝尔经济学奖。这标志着纳什均衡(Nash equilibrium)理论得到了学术界的肯定。一般认为现代博弈论(Game Theory)的主要内容是非合作博弈理论,而非合作博弈理论的核心是纳什均衡。用纳什均衡来分析和解决经济、管理、政治、法律等多种领域的现象和问题,已成为引人注目的主要学术潮流。本文从介绍纳什均衡、标准纳什均衡和均衡问题的概念入手,通过构造Nikaido-Isoda函数和最优反应函数和Gap函数,将纳什均衡问题转化为非线性最优化问题,从而可以进一步应用优化领域中的相关理论工具对该问题进行求解。笔者深入研究了不动点,Gap函数和纳什均衡问题的内在联系,为后面的收敛性证明提供理论依据。在此基础上,介绍了在弱凸凹条件下纳什均衡的松弛算法,并深入探讨了纳什均衡松弛算法中步长的设计。传统的纳什均衡理论开始,研究了基于弱凸凹函数的忪弛算法。在常数步长和最优步长的基础上,笔者深入探讨了纳什均衡松弛算法中步长的设计。针对其求解时间过长或迭代步数过多的问题,笔者引入了第三种步长的构造方法,并通过两个算例具体演示了三种算法的效率比较。与已有的两种算法相比,新算法在计算时间和迭代次数方面都有显著提高。在理论研究方面,笔者根据不动点定理和弱凸凹函数等相关理论证明了该算法的收敛性。在应用研究方面,笔者将该算法引入电力市场竞争模型中,讨论了在非合作和合作条件下算法的应用情况,深入分析了算法在大系统问题求解中的收敛性和稳定性。通过对算例的优化计算结果可以看出,笔者引入的算法比两种常规的算法优越,计算速度快,实用性强。笔者基于对纳什均衡理论和广义均衡理论的深入理解和研究,进一步将将纳什均衡的松弛算法进一步推广到广义均衡问题的求解中。在理论上,笔者不仅提供了该算法的收敛性证明,并对算法的误差界进行探讨。并最后将该算法应用于变分不等式的求解中。