有限域GF（2<'n>）上椭圆曲线密码算法研究

• 作 者: 王毅
• 机 构: 西南交通大学
• 出 处: 西南交通大学
• 发表日期: 2006年期
• 关键词: 椭圆曲线密码 有限域GF(2~n) 乘法运算

由于Internet的广泛普及与使用，其应用涉及政府、军事、文教、商业、金融等诸多领域。在这样一个高速发展的信息化和数字化社会中，特别是计算机的计算速度和网络传输速度的不断提高，公钥密码势必将扮演越来越重要的角色。 椭圆曲线密码体制最早于1985年由Koblitz和Miller分别独立地提出，它是利用有限域上的椭圆曲线有限群代替基于离散对数问题密码体制中的有限循环群所得到的一类密码体制。由于它具有许多独特的性质，人们普遍认为，椭圆曲线密码体制将会成为21世纪最主要的公钥密码体制。 长期以来，如何更快地实现椭圆曲线密码一直是横亘在人们面前的一座大山。而有效实现有限域GF(2~n)中的乘法运算是有限域GF(2~n)上椭圆曲线密码底层算法优化的关键。 本文围绕着如何改善有限域GF(2~n)上的乘法运算展开讨论和研究。首先回顾和分析了有限域GF(2~n)上乘法运算的四个经典算法，较全面地总结了三种现有的椭圆曲线标量乘运算中的滑动窗口算法。本文将原本应用在椭圆曲线标量乘运算中的滑动窗口算法应用到有限域GF(2~n)上的乘法运算中，提出了一种有限域GF(2~n)上乘法运算的新算法。经过对比分析，证明了该算法与固定窗口算法相比在实现效率方面提高了20％～25％，并且无需更多的存储空间。