【摘 要】
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张量作为矩阵向高维空间的扩展,具有良好的表达能力和计算特性,是一种新兴的大数据表示和分析工具。高阶奇异值分解是数据分析和处理方面应用和研究较为热门的张量分解算法之
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张量作为矩阵向高维空间的扩展,具有良好的表达能力和计算特性,是一种新兴的大数据表示和分析工具。高阶奇异值分解是数据分析和处理方面应用和研究较为热门的张量分解算法之一。随着云计算技术的发展,越来越多的用户和企业将数据和服务外包到云平台中以灵活的方式进行管理和处理。然而,云计算为用户提供便利服务的同时也暴露了严重的隐私安全问题。因此,在云计算中,对于由用户隐私数据构造的张量,研究如何在不泄露用户隐私的条件下,实现张量的安全高阶奇异值分解是非常有必要的。提出了在云端-客户端模型中和混合云模型中的安全高阶奇异值分解方案。这两种方案均采用同态加密的方法保证用户隐私数据的安全,即在客户端对用户数据构建的张量进行同态加密,然后上传到云端进行高阶奇异值分解。对于云端-客户端模型,采用同态运算在云端密文上进行,非同态运算在客户端执行的策略来实现安全高阶奇异值分解,并由此提出了安全双对角化算法,安全单对角化算法以及安全模乘算法,通过实验模拟客户端和云端,验证了该分解方案的可行性。对于混合云模型,提出了安全整数除法协议和安全整数开方协议。在安全子协议基础上,提出了安全矩阵运算、安全奇异值分解算法和安全核心张量构建算法。利用这些安全算法实现混合云模型下的安全高阶奇异值分解。最后,在合成数据和真实数据上进行实验,验证了该方案的可行性。
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