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随着电子计算机的存储量和计算速度的不断提高，大规模数值模拟技术用来解决越来越多的工程问题已经成为现实。尽管如此，化学反应流动、高速冲击、流固耦合等相关问题的计算精度离工程设计的要求仍有相当大的差距。这些问题的控制方程大多都可以写成守恒型的双曲方程，因此要提高这些问题的计算精度，发展用于求解守恒型双曲方程的数值算法是关键。有很多的力学和数学研究者都在这方面做出了杰出的贡献。 爆轰波传播是一种伴随着剧烈能量释放的化学反应流体动力学过程，在安全防护、航空航天和国防工业等方面有着非常广泛的应用，已经成为力学研究的热点之一。本文的主要目的是针对守恒型双曲方程，发展一种高效适用的数值方法，提高爆轰波数值模拟的精度，通过数值模拟进一步研究爆轰波传播的规律。CE/SE方法用于爆轰波的数值模拟有着独特的优势:(1)可以很好地保证物理量局部和全局的时空守恒，符合物理学的基本规律;(2)低耗散，可以很好的捕捉爆轰波的强间断;(3)是一种本质上的多维格式;(4)数学处理简单，直接带来的好处是计算效率较高。因此，本文的主要工作集中在CE/SE算法研究和爆轰波传播的数值模拟两个方面，具体如下: 1.提出了一种局部时空守恒格式，新格式的构造摈弃了CE/SE格式原有的交错的时间推进方式，引入辅助点进行插值来构造格式，使得新格式的构造不再完全依赖于守恒元和解元的几何构造方式，可以将现有的有限体积中的插值方式引入格式构造中来，增强了格式构造的灵活性。利用von Neumann稳定性分析方法和Taylor展开法分别对一维局部时空守恒格式的稳定性和精度进行了理论分析。在不使用方向分裂技术的情况下，将一维格式直接扩展到了二维和三维。将新格式用于一维、二维和三维激波传播问题的数值模拟中，取得了令人满意的计算效果。 2.基于混合单元推导了用于求解守恒型方程的二阶精度CE/SE格式。提出了一种在混合单元中高阶导数的处理方式，并引入坐标变换来计算物理量和流通量在任意四边形区域的积分，推导了三阶和四阶精度格式。通过一系列的算例对格式的精度和有效性进行了验证。 3.将CE/SE格式在结构网格上用MPI实现了分区CPU并行，对含有胞格的气相爆轰波在方管中的传播进行了大规模三维数值模拟。利用CFD的可视化优势给出了方形模式和对角模式清晰的三波演化过程，将不同传播模式所形成的胞格结构与实验结果和二维模拟结果进行了对比，分析了三维爆轰波的传播机制。 4.提出了一种欧拉-拉格朗日两相爆轰模型，并且用该模型对不同当量比和不同半径的C10H22燃料液滴在氧气和空气中的爆轰过程进行了全面的数值分析。对气液两相爆轰的爆轰速度在低当量比的情况下低于气相爆轰的速度，而在高当量比的情况下会趋于常值甚至高于气相爆轰的速度进行了合理的解释。研究了燃料液滴颗粒大小对爆轰参数的影响。