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在实际的工程环境当中，有很多种非线性因素的存在，比如，机械工作过程中遇到的摩擦力，因装配等原因造成的机械零部件之间的间隙等。这些都会使得机械系统在实际工作过程中的动力学行为变得比单一线性系统更为复杂。正是由于这些非线性因素的存在，往往会对机械设备的强度、安全性、使用寿命造成一定的影响。同时，我们也利用这些非线性特性制造出了一些机械设备来服务我们的生活。因此，我们有必要对这一类非线性系统的动力学特性做出研究，减小对我们生活的不良影响，充分利用好这一特性来服务于我们的生产实践。 本文主要是从列车制动系统和车钩缓冲装置出发，建立了一个两自由度相对碰撞振动系统和一个三自由度相对碰撞振动系统。通过对这两类系统进行受力分析，建立系统微分运动方程，运行半解析法推导出系统的解析解，结合系统的边界条件建立系统的Poincaré映射，并在MATLAB中对该系统进行数值仿真试验，主要分析了系统由周期运动向混沌运动的具体转迁路径，以及系统中不同参数发生变化对系统的非线性动力学行为的影响。同时对系统仿真试验出来的图像进行分析，从非线性动力学的角度对这两类系统的参数优化提供了相应的理论参考。 第三章主要是从列车的制动系统出发，考虑列车制动时的动态过程，将列车的闸瓦和车轮等效为模型中的两个质子，建立了一类两自由度相对碰撞振动系统，并对其进行了研究。研究结果表明，系统主要是通过Hopf分岔、倍化分岔或将两种分岔结合的方式通向混沌运动。并且研究了系统参数中的b和ζ对系统动力学的影响，结果表明，随着这两个参数的增加，系统的Hopf分岔和倍化分岔的分岔值都会减小，相比之下ζ对系统的动力学行为变化影响更大一些。 第四章主要是以列车的车钩缓冲装置为研究背景，考虑列车的纵向冲击和车钩之间的间隙，建立了一类三自由度相对碰撞振动系统的动力学系统。对该系统的数值仿真试验结果表明，该系统在适当的参数下会先发生Hopf分岔在发生倍化分岔，然后通向混沌运动。分岔类型相同，但是从Poincaré截面上来看，他们具体转迁方式有有所不同。最后比较了系统参数中的两个质量比对系统的动力学行为的影响。结果表明，质量比μm3对系统的动力学行为影响更大一些。