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复合材料板具有轻质、高比强度以及良好的可设计性等优点,越来越广泛地应用于航空航天等工程领域中。纤维增强复合材料层合板是复合材料结构中最常用的一种,其横向剪切模量与面内弹性模量之比较小,但横向剪切效应对复合材料层合板的非线性动力学分析具有重要的意义。由于材料的各项异性及剪切变形等因素的影响,使得在大变形条件下复合材料层合板的非线性动力学分析变得较为复杂,因此,对复合材料层合板非线性动力学行为的研究不仅具有重要的理论意义,而且能够对实际工程问题中复合材料层合板的结构设计与振动控制提供重要的理论指导。碳纳米管增强复合材料板是近年新提出的一种增强复合材料结构,其非线性动力学研究尚处于起步阶段,但良好的应用前景引起了学者们的广泛关注。
本文以飞机机翼颤振为实际工程背景,主要研究了纤维增强和碳纳米管增强两类纤维增强复合材料板的非线性动力学问题。考虑高阶横向剪切效应和几何大变形,建立了四边简支条件下复合材料板结构的非线性动力学方程,利用摄动方法和数值方法分析两类复合材料板的非线性动力学特性,并将正交铺设复合材料层合板的非线性振动特性与实验结果进行对比分析。
论文研究内容有以下几个方面。
(1)建立了四边简支、受面外和面内载荷共同作用的纤维增强复合材料层合板的动力学方程,研究了两自由度系统的非线性动力学,综合利用二阶Galerkin离散法和多尺度法对复合材料层合板横向振动的无量纲运动方程进行了摄动分析,得到系统在基本参数共振-1:1内共振情形下的四维平均方程。
(2)利用数值方法得到了系统的幅频响应曲线,并分析了横向激励幅值对系统周期运动和混沌运动的影响。研究了复合材料层合板非线性振动实验中所发现的较高频率模态可以激发起较低频率的大幅振动现象。首先介绍了进行正交铺设复合材料层合板实验的设备,分析了实验研究中新现象产生的过程,然后利用第二章建立的正交铺设复合材料层合板结构的非线性动力学方程,考虑参数激励项的影响,选取系统一种特殊的振动模态比例关系进行理论分析。利用系统的常微分动力学方程进行数值模拟,得到的数值结果与实验结果定性一致。
(3)利用Galerkin方法对复合材料层合板偏微分运动控制方程进行三阶截断得到三自由度非线性动力学方程,并且利用多尺度方法进行摄动分析得到六维平均方程,最后通过数值方法分析了参数激励对复合材料层合板运动形式的影响,结果表明系统存在复杂的周期运动和混沌运动。
(4)研究了正交铺设复合材料层合板的全局分叉和Shilnikov型混沌动力学。在正交铺设复合材料层合板四维平均方程的基础上,利用规范形理论对平均方程进行简化,得到了正交铺设复合材料层合板平均方程的规范形。在此基础上,利用Kovacic和Wiggins提出的全局摄动方法研究了纤维增强正交铺设复合材料层合板的Shilnikov型单脉冲同宿轨道和混沌动力学,理论分析表明在纤维增强正交铺设复合材料层合板中存在着Pitchfork分叉和Shilnikov型单脉冲同宿轨线,从而证明了在此类复合材料层合板结构中存在着由Shilnikov型单脉冲同宿轨道导致的Smale马蹄意义下的混沌。数值模拟进一步验证了理论分析的结果。
(5)考虑几何非线性,建立了受横向简谐载荷作用下四边简支非对称角铺设复合材料层合板横向振动的非线性动力学微分方程。利用两种方法分析了耦合刚度引起的非线性项对系统非线性振动响应的影响。一是对系统平均方程进行数值模拟,得到了横向激励作用对角铺设复合材料层合板的非线性动力学行为的影响。二是在两种不同内共振情况下,直接从角铺设复合材料层合板常微分动力学方程出发,进行数值模拟,发现相同的参数条件下,在不同内共振情况下系统非线性振动响应的幅值不同。发现角铺设复合材料层合板耦合刚度矩阵所产生的非线性特性,主要表现为在不同模态之间存在着明显能量传递现象。
(6)建立了碳纳米管增强复合材料板的非线性动力学方程。将碳纳米管考虑为长的纤维,研究了在不同内共振情况下,二自由度碳纳米管增强复合材料板结构的非线性动力学响应,得到了系统的幅频响应曲线。数值结果说明在两种不同的内共振情况下,系统存在着周期、混沌等不同的运动形式并发现存在脉冲跳跃现象。