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Duffing方程是非线性振动中的一类经典方程，也是人们研究时间较长、结果较为丰富的方程.到目前为止，已有许多关于Lagrange稳定性方面的结果. 1999年，柳彬研究了下述方程x"+n2x+φ(x)=p（t)， p（t)∈C7（R/2πZ），(0.1)这里φ(x)∈C6（R），φ（±∞）=limx→±∞φ(x)存在有限，并且满足多项式增长条件lim|x|→+∞ x6φ(6)(x)=0.(0.2)当|∫2π0p(t)e-intdt|＜2(φ(+∞)-φ（-∞））时，他获得了方程(0.1)是Lagrange稳定的. 2009年，柳彬，Capietto，Dambrosio研究了下述方程x"+V(x)=p(t),p(t)∈C6(R/πZ),(0.3)这里对x＞-1，V(x)=1/2x2+1/(1-x2-)γ-1，γ∈Z+， x+=max{x，0}，x-=max{-x，0}.显然V在-1点具有排斥奇异性，在+∞渐近共振，并且满足多项式增长条件.当|∫π0 p(s)eisds|＜2时，他们获得了方程(0.3)是Lagrange稳定的. 如果去掉多项式增长条件，超线性的Duffing方程可能出现无界解([LY]).然而在文[JPW]中，ω∈R+Q满足Diophantine条件:|mω+n|≥γ/|m|(r).对i+j≤21，G(x，t)满足|DixDitG(x，t)|≤C.φ满足类似于(0.2)的条件.焦雷、朴大雄、王奕倩获得了方程(0.4)x"+ω2x+φ(x)=Gx(x，t)+p(t)(0.4)是Lagrange稳定的.显然位势函数ω2x+φ(x)+Gx(x，t)不满足多项式增长条件. 本论文拟进一步表明多项式增长条件不是必要的.我们证明了以下两类方程在不满足该条件的情况下，仍具有Lagrange稳定性. 1、在共振点处的Duffing方程x"+n2x+φ(x)+g"(x)q(t)=0,q(t)∈C13(R/2πZ), n∈N,(0.5)其中|g(k)(x)|≤C，k≤14.φ(x)∈C12(R)满足类似于(0.2)的条件.显然方程(0.5)是共振的，位势函数不满足多项式增长条件.为此，我们必须做更精细的估计和更多的典则变换来克服这一困难去获得方程(0.5)具有Lagrange稳定性. 2、奇异性的Duffing方程x"+V(x)=DxG(x，t)， G(x,t)∈c11(R×R/πZ),(0.6)这里当x＞-1时，V(x)=1/2x2++1/(1-x2-)γ-1，γ∈Z+.(G)(x，t)=∫x0G(s，t)ds满足|DkxDlt[G(x，t)|≤C，k+l≤11.此时，我们采用变上限函数的技巧、做一些不同于第二章中引理的一些估计和一些典则变换，克服了不满足多项式增长条件这一困难，也获得了方程(0.6)是Lagrange的. 论文内容如下安排:第一章，我们给出经典的KAM定理和Duffing方程Lagrange稳定性的发展.在二、三章，我们分别给出了前面提到的二个结果的证明.在第四章，我们给出方程(0.1)一个简便证法.一些技术性的引理可在附录中找到.