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本文考虑一类非常重要的偏微分方程组-Stokes方程组的数值求解.我们将系统地研究此方程组有效的离散格式及其离散系统的快速算法. 本文第一部分工作着眼于设计Stokes方程组基于H(div)-协调有限元逼近速度空间的特殊离散格式.这类离散格式的重要特征是:不可压条件在离散的意义下精确地得到保持;离散系统更容易利用多重网格法高效地求解.主要结果有以下两方面: (1)、关于熟知的次优阶收敛的混合有限元格式RT0-P0.通过将该格式逼近速度空间的有限元RT0扩大为一个修正的BDM类型的有限元-BDMb1（即在BDM1有限元空间的基础上加上一个泡函数），得到了一种精确保持不可压条件且具最优阶收敛性的格式BDMb1-P0.在有限元网格剖分和精确解满足一定的正则性条件的假设下，我们进一步给出了混合有限元RT0-P0、BDMb1-P0的一些超收敛结果.数值实验验证了理论分析的正确性. (2)、关于经典的MAC格式.我们证明了采用二次外插处理边界条件得到的格式数值解对精确解的网格结点插值具有两阶精度的超逼近性，而采用线性外插处理边界条件得到的数值解则不具有此性质. 本文第二部分工作将研究Stokes方程组混合有限元离散系统的快速求解器。我们首次将经典的分布式Gauss-Seidel(DGS)迭代法推广到混合有限元离散系统的求解中，并设计基于DGS磨光子的多重网格法和辅助空间多重网格法. 针对RT0-P0格式、BDMb1-P0格式，基于离散的梯度算子gradh和Laplacian算子-△h可交换的性质，我们设计出高效的DGS迭代法.数值实验表明基于DGS磨光子的多重网格法具有最优性和高效性. 针对经典的混合有限元（Taylor-Hood元、MINI元等）离散系统，我们在最小二乘的意义下恰当地选择离散的压力Laplacian矩阵来构造分布矩阵，进而设计出高效的DGS迭代法，并称其为基于最小二乘交换子的分布式Gauss-Seidel(LSC-DGS)迭代法.理论分析证明LSC-DGS迭代法做为磨光子时具有(O)(1/m)的磨光性质（其中，m为磨光次数）.与此同时，基于辅助空间的思想，我们在矩形网格和三角形网格上，分别选取MAC格式和RT0-P0格式所对应的离散空间为辅助空间，设计出辅助空间多重网格法来求解一般的混合有限元离散系统.通过对几种比较流行的混合有限元做数值实验，表明基于LSC-DGS磨光子的多重网格法具有最优性和高效性;在总计算复杂度的意义下，辅助空间多重网格法比经典的多重网格法更为高效.