论文部分内容阅读
结构地震反应分析本质上是波动问题。本文以波动方程为主线，对应用谱方法求解波动方程进行了研究，并得出了相应的结论。主要内容有：
(1)谱方法的适当选择
对于周期性振动，运用傅立叶谱方法进行求解。对于非周期性振动，采取了切比雪夫谱方法，包括切比雪夫伽辽金谱方法(级数解析方法)和切比雪夫配点拟谱方法(数值逼近方法)。在运用切比雪夫拟谱方法求解空间变量时，推出一种求解离散空间的时间函数求解方法，即半解析的切比雪夫拟谱方法。该方法对求解齐次微分方程有很高的精度。
(2)求解边界的处理
对有界波动方程提出了两种处理边界的方法，一种是消去法，一种是替代法。两种边界处理方法适用于各种线性偏微分方程问题：替代法过程简单且精度略高，消去法还用于非线性问题，通用性强。谱方法消去法和替代法求解波动方程时精度达到10-9(取10个点时)。
(3)拟谱方法的特例形式--微分求积法的工程应用
通过理论说明论证了微分求积法和拟谱方法的关系。讨论了微分求积法的取样点对求解结果的影响，得出了理论最高精度点为高斯结点的结论。又对微分求积法的三大性质进行了研究并得出如下结论：①精度：导出了微分求积法的最高精度(当取样点为高斯结点时)的最大误差为一个常数的1/(n!-2n-1)倍，常用精度(以等距结点为例)的最大误差为一个常数的1/((n-1)·2n)倍，取10个点时最高精度最大误差小于10-9，常用精度最大误差为10-4。②收敛性：收敛速率为1/(n!·2n-1)，比任何p级数都快，即所谓的无穷阶收敛。③稳定性：无条件稳定。
以工程实例来验证了的正确性，得出基本与理论一致的理想结果。
(4)广义谱方法在工程中的应用
对各种方法进行了详细推导说明，并选取了两端固定的剪切杆的横向自由振动和各种组合形式的框架为例，求得的结论与理论解基本一致，实现了谱方法、拟谱方法和微分求积法在结构动力响应中的应用。
(5)二维波动问题的求解
对二维波动问题进行了探索，对其边界进行了消去法处理，并推导出了求解二维波动问题一般格式。