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随着时代进步,各种电磁场数值方法层出不穷,但很多算法都破坏了其原来的物理性质,造成不同程度的计算时间长、计算精度低及存储空间不足等方面的困难。冯康先生于1984年国际几何和微分方程会议上系统地提出一种能够保持Hamilton系统基本特征的算法--辛算法。辛算法是一种基于动力学系统在Hamiton表述下,能够保持能量守恒(即Hamiton量守恒),其对应数学表述为系统状态下演化过程是辛变换的一种数值算法。在此基础上,将基于Hamilton系统的辛算法引入到麦克斯韦方程中,并结合FDTD算法,形成一种新的算法--辛时域有限差分算法(SFDTD算法),该算法在计算系统状态时离散化方程也是辛变换,这样就始终保持Hamilton系统的内在性质,确保该数值方法的能量守恒性和高精度性。
本文首先综述了SFDTD算法的理论,基于辛传播子理论以及空间高阶差分技术,第三章建立一维和二维可分Hamilton系统的各阶SFDTD算法,并将SFDTD算法与FDTD算法和MRTD算法进行比较,通过数值色散分析、数值分析等算例,验证了SFDTD算法的高精度性和能量守恒性。接着,将SFDTD算法应用到一维等离子体光子晶体,二维电磁散射的研究中,并与FDTD算法进行比较,证明该算法的有效性。结合等离子体的电磁特性,用SFDTD算法进一步研究涂覆等离子体方柱的电磁散射特性,结果显示,涂覆等离子体后方柱的RCS明显减小。
本文对近几年新兴材料--左手材料进行分析研究,通过引入Drude模型左手材料,应用SFDTD算法验证了左手材料的负折射效应、聚焦效应以及相位补偿效应,证明该算法的适用性。接着用SFDTD算法对涂覆左手材料方柱的电磁散射特性进行研究,结果表明,在n=-1时左手材料是最理想的材料。
最后,将SFDTD算法引入到生物体比吸收率(SAR)的计算中,分别给出场值分布图及SAR分布图,结果显示人体对0.721GHz的电磁波吸收相对比较大。紧接着本文又对人体添加等离子体防护层后的SAR进行研究,结果显示添加防护层后,电磁辐射对人体的影响大大减小了,研究选择出最经济合理的等离子体防护层模型。