论文部分内容阅读
独立成分分析(ICA)是近十年来伴随着盲源分离(BSS)发展起来的一个统计信号处理的新工具，在信号处理(SP)和神经网络(NN)领域引起了很大的兴趣，目前已成为这些领域的研究热点，受到越来越广泛的关注。本文主要讨论了基于参数与非参数自适应评价函数的ICA算法的基本原理、算法及其稳定性，并基于信息论原理提出了适合于超高斯与亚高斯混合信号，对称与非对称混合信号的参数和非参数自适应ICA算法，给出了算法的稳定性分析。
ICA是对多维数据进行分析和建模的一个重要工具.它的目的是寻找在统计上相互独立的非高斯混合信号的线性变换，使变换后的分离信号在统计上相互独立或尽可能的独立。与传统的信号分解技术如主成分分析(PCA)和奇异值分解(SVD)等的主要区别在于ICA从信号的高阶统计特性出发，从而使分离出的信号不仅不相关而且相互独立.正因为ICA的这些特点，它被广泛应用于生物医学信号处理、语音信号处理、通信信号处理、图像处理、特征提取和数据挖掘等领域。
本文获取信号分离的准则主要从信息论和统计的角度出发，主要包括：信息最大化准则，极小化互信息准则和极大似然估计准则，并且详细推导了这些准则在一定条件下的等价性.本论文提出的基于自然梯度的ICA算法，由于其分离性能与源信号的概率密度函数(PDF)有着直接的关系，于是基于概率密度函数的参数与非参数估计方法提出了一系列自适应的参数和非参数ICA算法。
针对超高斯分布与亚高斯分布的混合源信号的盲信号分离问题，首先提出了一种有效的分离算法—拓广的Infomax算法，采用非线性函数Pearson混合模型和修正的双曲正割函数的平方模型来近似源信号的PDF，弥补了传统ICA算法只能分离超高斯混合源信号的局限性，分别得到了各自的目标函数，然后用自然梯度下降法来优化提出的目标函数，并证明了该算法的渐近稳定性，与原有的Infomax算法相比，所提算法具有更广泛的应用范围。
基于两类参数模型-Gaussain混合密度模型和Pearson系统模型，研究了具有对称分布(包括超高斯分布与亚高斯分布)和非对称分布源混合信号的盲分离问题。Pearson系统是包括非对称分布族的一大类分布，但是它的优点只体现在非对称分布和分布接近于高斯分布的源信号，而对于对称分布的源信号却没有明显优势.为了解决这个问题，即当源信号是对称分布或拥有较强的非高斯性时，引入一个Gaussian混合密度模型。通过这种方法，可以有效的解决以上遇到的问题，而且可以加快算法收敛速度，增强算法的稳定性.运用极大似然方法得到目标函数并推导分离算法，提出了一种有效的基于灵活评价函数的ICA算法，该算法在一定意义上实现了对源信号概率分布的真正全“盲”，与原有的ICA算法相比，本文所提算法具有更广泛应用范围，可适用非对称分布的源信号.
基于一类拓广的非对称广义高斯分布的概率密度函数模型，提出了一种自适应的适用于任意源信号的ICA新算法，该算法只需要一种概率密度函数模型就可以实现对任意源信号的分离，相对于一些基于两类概率密度模型的ICA算法，本算法具有更强的灵活性，并且证明了该算法的渐近稳定性，说明了该算法具有普适性。
利用随机变量概率密度函数非参数估计的Parzen核估计方法来估计源信号的PDF，概率密度函数的Parzen核估计直接由观测信号样本出发去估计分离信号的概率密度函数，实现了对分离信号评价函数的直接估计，从而解决了ICA算法中的一个如何选取估计信号评价函数的基本难题。并据此直接导出估计信号的评价函数，提出了一种基于Parzen核估计的自适应非参数ICA算法。该算法实现了对源信号密度函数的全“盲”要求，它适用于任意分布的源信号：超高斯与亚高斯分布，对称与非对称分布。
基于概率密度非参数估计的广义高斯密度(GGD)核估计和线性ICA神经网络，提出了一种新的非参数ICA算法，同样实现了对源信号分布的全“盲”要求。基于GGD核的非参数密度估计直接由观测信号样本出发，实现了对分离信号评价函数的直接估计，从而在一定程度上解决了ICA算法中如何选取评价函数的问题。给出的算法只用一种灵活的评价函数分离任意的杂系混合信号，最主要的是GGD核可以根据源信号的高阶统计性质自适应的改变窗口的形状以适应不同分布的源信号的要求。
基于概率密度非参数估计的广义k-最近邻(generalizedk-nearestneighbor：GKNN)估计提出了一种非参数自适应ICA算法-GKNN-ICA.GKNN密度估计也是直接从观测信号的样本出发得到源信号PDF的估计，并且具有很好的稳定性，它不需要知道源信号的任何先验信息，更符合实际问题的需要，因而有着广泛的应用价值。
本文还阐述了非线性ICA/BSS模型的基本数学原理、分离算法、算法性能分析及其应用。首先对线性和非线性ICA/BSS的数学模型作了介绍，重点介绍了非线性ICA/BSS解的不确定性。在此基础上对近十年来出现的各种非线性ICA/BSS算法进行简单综述，着重分析了一类可解且应用比较广泛的非线性ICA/BSS模型—后非线性ICA/BSS模型及其分离算法。最后对本文的主要工作、创新点及进一步的工作进行了总结.