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马约拉纳费米子(Majorana Fermion)是一种性质非常奇特的粒子，它的反粒子即其自身。尽管人们很早就预言了它的存在，但是在凝聚态体系中寻找它的踪迹只是近几年的事情。按照定义，马约拉纳费米子既不满足玻色-爱因斯坦统计，也不是传统意义上的费米子，而是满足非阿贝尔统计的任意子。它的波函数还具有非局域的拓扑性质，使得其量子相干性不会受到局域的噪声和退相干的影响。这使得马约拉纳费米子体系成为制造拓扑量子计算机的理想材料。因此引发了关于马约拉纳费米子的热烈讨论，并提出了许多可能实现马约拉纳费米子的凝聚态体系和冷原子体系。本论文所要研究的由量子纳米线和S波超导体构成的异质结体系即是很可能发现马约拉纳费米子的一个平台。具体一点讲，在本论文中，我们将用玻色化和重整化群的方法来系统地研究量子纳米线体系中的马约拉纳费米子的关联效应。我们发现，为保证量子纳米线体系中马约拉纳费米子的稳定存在，必要条件是或者电子间的库仑排斥作用比较小，或者S超导体在纳米线中诱导出的超导配对序尽可能的大。 本论文的组织结构如下。在绪言中，我们対马约拉纳费米子的历史和基本物理性质进行介绍，并且简要分析了如何在拓扑超导体中形成马约拉费米子以及它的非阿贝尔统计性质。 在论文的第二章中，我们対Kitaev量子线模型和其中存在的马约拉纳费米子进行了介绍。必须指出的是，尽管这是一个玩具模型，但也是量子纳米线体系思路的来源。 在论文的第三章中，我们対处理一维体系中的相互作用的玻色化方法进行了介绍，并推导出了sine-Gordon模型。这一方法在我们接下来的推导过程中发挥了重要的作用。 在论文的第四章中，利用重整化群方法和算符乘积展开方法，我们対上一章中得到的sine-Gordon模型进行了分析，得到了它的重整化群流方程，并进行求解，得到了其相图。这样我们就完成了必要的理论准备。 在论文的第五章中，我们讨论了量子纳米线体系中的拓扑超导态和其中的马约拉纳费米子。我们首先讨论了非半满填充的情形。通过重整化群流的分析，发现强的电子间相互作用可以压制拓扑超导能隙的形成，体系的基态为无能隙的Luttinger液体态。这样马约拉纳费米子将不会存在。但是增大S波超导体诱导出的超导配对可以克服电子间强的排斥相互作用的影响，在体系的基态打开一个拓扑超导能隙，并在纳米线的两端形成马约拉纳费米子。接着我们讨论了半满填充的情形，仔细考虑了电子间逆散射(Umklapp)过程的影响。我们发现在强的电子排斥相互作用存在的情形下，如果超导配对的初值大于逆散射的初值，体系的基态将是拓扑超导态，具有马约拉纳费米子。我们也分析了一个与这一异质结体系相关的自旋为1/2的量子XXZ模型的相图，得到了相似的结果。 在文章的最后，我们进行了总结，回顾了当前马约拉纳费米子的研究现状，并对将来的工作进行了展望。