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本文考虑函数系数部分线性模型
Yi=p∑k=1fk(sik)+VTiθ(Ui)+εi其中Yi∈R是响应变量，xi=(xl，…，xp)T，Ui=(Uil，…，Uip)T，V=(V1，V2，…，Vq)T∈RT是协变量，εi是随机误差，且有E(εi|xi，Ui，Vi)=0，D(εi)=σ2，θ(U)=(θ1(U)，…，θq(U))T，εi，Xi，Ui，Vi相互独立；函数p∑k=1fk(xik)和系数函数θ(Ui)都是未知可测函数。
本文主要讨论该模型中函数p∑k=1fk(xik)和系数函数θ(Ui)的变量选择问题.首先我们利用惩罚最小二乘方法给出目标函数，目标函数中的惩罚函数采用类似Fan和Li中的SCAD(SmoothlyClippedAbsoluteDeviation)惩罚函数；其次，由于模型中函数p∑k=1fk(xik)和系数函数θ(Ui)均为非参数，我们分别利用他们的基函数代替模型中各自的非参数函数，通过最小化目标函数得到各自的估计值，证明了在整个过程中通过选择合适的调整参数，变量选择过程能够相合的识别出真实模型，所得回归系数的正则估计具有oracle性质。
本文结构如下：
第一章，主要说明本文所研究问题的背景以及所解决问题的思想方法及所获得的结论。
第二章，研究函数系数部分线性模型的一种特殊形式，即非参数可加模型的变量选择.利用基函数逼近也就是在变量选择过程中用基函数对模型中的函数进行替代，以及惩罚最小二乘的方法对模型提出一个变量选择方法，该方法可以在进行变量选择的过程中同时对非参数进行估计。
第三章，我们利用类似于对非参数形式的变量选择的方法对函数系数部分线性模型进行变量选择.在选择过程中，分别用基函数对模型的非参数函数迭加形式和系数函数进行替代，该方法可以同时对函数迭加形式和系数函数进行变量选择，改进已有的两阶段变量选择过程.考虑到正则估计的优良性质依赖于调整参数的选择，我们还从模型选择相合性的角度出发，改进已有的调整参数的选择方法。