【摘 要】
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本文对等离子体物理中描述电子和离子在自洽电磁场影响下的流体动力学模型进行了深入研究,主要研究了双极可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的Cauchy问题.在三维情形下,系统整体光滑解的存在性问题已被解决,本文着重研究线性化系统整体解的衰减速率问题.利用Navier-Stokes-Maxwell方程组的衰变结构,我们首先将双极系统进行分化,可以得到两个耦合的子系统;基于对单极Nav
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本文对等离子体物理中描述电子和离子在自洽电磁场影响下的流体动力学模型进行了深入研究,主要研究了双极可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的Cauchy问题.在三维情形下,系统整体光滑解的存在性问题已被解决,本文着重研究线性化系统整体解的衰减速率问题.利用Navier-Stokes-Maxwell方程组的衰变结构,我们首先将双极系统进行分化,可以得到两个耦合的子系统;基于对单极Navier-Stokes-Maxwell系统和带阻尼的Navier-Stokes系统的线性化分析,我们可以精确得到线性化系统整体光滑解的衰减速率.本文的结构安排如下:第一章介绍了 Navier-Stokes-Maxwell方程组的研究背景及意义,对本文所研究的双极可压缩系统进行了说明,并详细阐述了国内外有关该模型的研究现状,最后给出了本文的主要研究结论.第二章对本文中所使用的数学符号和相关预备知识进行了说明.第三章主要研究了线性齐次化系统解的显式表示和衰减性质.首先,通过分化非线性Navier-Stokes-Maxwell系统,得到两个线性化系统;其次,依据常微分方程相关理论,结合Fourier分析确定线性齐次化系统Cauchy问题解的显式表示;最后,利用Hausdorff-Young不等式,得到线性化系统解的精炼衰减性质.
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