【摘 要】
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随着科学技术的发展和人类认识问题的不断深入，人们在求解工程中各种微分方程的过程中，越来越需要一种不但求解精度高、并行程度高，而且还可以在更加复杂的区域上应用的数值求解
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随着科学技术的发展和人类认识问题的不断深入，人们在求解工程中各种微分方程的过程中，越来越需要一种不但求解精度高、并行程度高，而且还可以在更加复杂的区域上应用的数值求解方法．正是在这样的背景下，本文主要研究三阶线性偏微分方程和某些三阶非线性偏微分方程，如Korteweg-de Vries(KdV)方程等的初边值问题．通过把区域分裂思想和Legendre-Petrov-Galerkin谱方法以及LPG-CC配置方法思想结合起来，给出了解决此类问题的一种有效、精确、稳定的多区域谱方法求解格式．文中证明了格式的稳定性和收敛性质．数值例子表明了算法的有效性．
第一章，介绍了谱方法的起源和历史背景，以及近年来单区域和多区域谱方法的发展情况．阐述了研究多区域谱方法的意义和重要性．
第二章，针对初边值问题的三阶线性微分方程，建立了线性问题的多区域Petrov-Galerkin谱方法全离散格式．证明该格式是稳定的和收敛的，并具有谱精度．数值例子验证了该格式高精度性．同时，给出了多区域和单区域方法数值结果的误差比较．可以看出多区域方法在计算量和精度上具有一定的优势．
第三章，我们以广义KdV方程为例说明了如何使用多区域谱方法如何计算某些三阶非线性微分方程等问题，数值结果表明该格式提高了数值计算的精度，扩大谱方法的应用范围．这正是本文的主要结果．
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