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我们称一个自内射代数是稳定Calabi-Yau代数，如果它的稳定范畴是Calabi-Yau范畴．本文主要研究稳定Calabi-Yau代数的性质，详细地讨论了有限表示型自内射代数和几乎Koszul代数的稳定Calabi-Yau性质，以及利用斜群代数构造稳定Calabi-Yau代数的例子。
为了研究范畴中的对象与范畴整体的Calabi-Yau性质之间的联系，我们首先以有限表示型自内射代数为例讨论这一问题．给出了有限表示型自内射代数的稳定范畴存在不可分解Calabi-Yau对象的充要条件．从而证明了一些类型的有限表示型自内射代数的稳定范畴存在不可分解Calabi-Yau对象当且仅当范畴本身是Calabi-Yau范畴，范畴的Calabi-Yau维数是使得范畴中的每个对象都是d-thCalabi-Yau对象的最小非负整数d．
其次，我们引入一类特殊的几乎Koszul代数，即周期型几乎Koszul代数．刻画了Frobenius周期型几乎Koszul代数的双模投射分解以及Ext代数结构，利用这一结果证明了此类代数的稳定Calabi-Yau性质可以通过代数自身以及它的二次对偶的Nakayama自同构进行刻画．同时证明了Frobenius周期型几乎Koszul代数是一类由扭超势诱导的有限维代数．特别地，当定义扭超势的自同构满足一定的条件时，该代数是稳定Calabi-Yau代数．
为了从已有的稳定Calabi-Yau代数构造新的稳定Calabi-Yau代数，本文最后讨论了斜群代数的稳定Calabi-Yau性质．设A是稳定Calabi-Yau代数．本文首先在G是交换群的假设下，通过讨论A＃G的表示，给出了斜群代数A#G是稳定Calabi-Yau代数的一些充分条件．然后，我们证明了几乎Koszul代数的斜群代数还是几乎Koszul代数，利用此结果给出了几乎Koszul代数的斜群代数是稳定Calabi-Yau代数的一些充分条件．与通常的Calabi-Yau代数的斜群代数不同，有例子表明，如果A和A#G都是稳定Calabi-Yau代数，代数A#G的稳定Calabi-Yau维数可能大于，等子甚至小于A的稳定Calabi-Yau维数．