【摘 要】
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分形理论是非线性科学研究中的重要课题,也是当今世界十分风靡的新学科与新理论。分形理论,可以很好的诠释在欧式空间中一些无法被描述的现象,也因此被广泛地应用于地球物理,
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分形理论是非线性科学研究中的重要课题,也是当今世界十分风靡的新学科与新理论。分形理论,可以很好的诠释在欧式空间中一些无法被描述的现象,也因此被广泛地应用于地球物理,图像压缩,信息传播等诸多领域。局部分数阶微积分,是一种在分形集上建立的微积分学。其既可以有效解决分形几何中的连续不可微问题,也可以用来描述分形空间的力学行为。函数的凸凹性是数学分析中的一个重要概念,它在判定函数的极值、研究函数的图象以及证明不等式等诸方面都有广泛的应用。因此,在分形集上引入凸函数并研究其相应的性质是十分必要的。本文将在分形集上引入广义s凸函数并研究其相关性质。并在此基础上,进一步研究与广义s凸函数相关的不等式。行文结构安排如下:第一章主要介绍了本文的研究背景,实线性分形集的概念及相关运算性质,局部分数阶微积分的定义及相关性质。第二章在分形集上引入了两种广义s凸函数,并对其性质进行了研究,继而给出了相关的应用。第三章在分形集上建立了与广义s凸函数相关的不等式。首先,在分形集上建立了与广义s凸函数相关的广义Hermite-Hadmard不等式。然后,在此基础上利用广义s凸函数的性质及广义Holder不等式进一步研究了局部可微函数的广义Hermite-Hadmard型不等式。
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