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奇异积分方程作为数学理论的一部分，在固体力学中有较强的实用性。很多固体力学的问题，例如断裂力学问题、接触力学问题等，它们的数学模型都能够归结于奇异积分方程，同时，接触力学在固体力学领域占有核心地位，所以，对奇异积分方程求解方法进行研究并将其应用于接触问题的分析，是具有很强的实用价值的。 目前，关于求解奇异积分方程的文献很多，但是直接对奇异积分方程进行求解显得十分困难，因此，对此类问题的研究转为对其求数值解的研究。现在，奇异积分方程的数值解法中最常用的是投影法，投影法包括配置法、Galerkin法和最小二乘法，然而这些方法有很多不足之处，因此本文提出了机械求积法，与投影法相比，机械求积法有以下优点：（1）能够节省大量的计算量，对于矩阵中每个元素的生成，配置法需要计算一重奇异积分，Galerkin法和最小二乘法需要计算二重奇异积分，而本文提出的机械求积法不需要计算任何奇异积分，只须赋值，因此能够减少大量的工作量；（2）数值解精度高，与配置法、Galerkin法得到的数值解相比，机械求积法得到的数值解与理论解的误差更小；（3）可以得到后验误差估计，而配置法、Galerkin法和最小二乘法很难得到。 本文首先介绍了奇异积分方程理论及数值解法的发展情况，同时介绍了现有的几种常用的具有代表性的方法，例如投影法中的配置法、内插型求积公式法中的Gauss-Chebyshev求积公式法、Lobatto-Chebyshev求积公式法，在此基础上，本文详细介绍了求解奇异积分方程数值解的高精度机械求积法，给出了具体的数值算例，通过算例说明，机械求积法与前几种方法相比，的确具有数值解精度高和降低计算量的优点；其次，根据弹性力学的基础理论，建立了两个弹性体接触时所对应的奇异积分方程，运用此方程研究了经典的赫芝接触问题，对于给出的奇异积分方程，分别用有限元法、分片连续函数方法以及机械求积法对其数值解进行计算，通过具体的数值算例，对数值解和理论解之间的误差结果进行比较，从而验证了机械求积法的优越性；然后，将接触问题所对应的奇异积分方程的类型进行总结，分为理论解为某一固定常数和变量两种形式，并分别通过具体的数值算例进行讨论，运用机械求积法对算例进行计算，通过计算的数值解结果和误差再次验证了机械求积法在求解奇异积分方程数值解方面的有效性；最后，对本文进行了总结和展望。